初中数学冀教版（2024）七年级上册 1.10 有理数的乘方 教案

第一章 有理数 1.10有理数的乘方 本节课是冀教版（2024）七年级上册第一章第十节内容，乘方是有理数的一种基本运算，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.在有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究理解乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算.有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法.乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要.通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美. 有理数的乘方是学生继有理数的“加、减、乘、除”四种基本运算后的一种运算，学生有了一定的计算能力，能解决一些简单的问题，具备进一步学习的基础和能力. 考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法.七年级的学生数学学习还依赖于模仿，且好奇心、好胜心都较强.如果教师能以生活中学生身边的事例着手，以问题为导向，引导学生思考、讨论、探究、交流与合作，课堂气氛将活跃，使学生达到所要求的学习效果. 1.理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 2.能够正确进行有理数的乘方的运算； 3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力. 重点：理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 难点：能够正确进行有理数的乘方的运算. 情境导入 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度，这是真的吗 这是真的吗？请你列式计算. 答案：对折1次：0.1×2＝0.2（mm）； 对折2次：0.1×2×2＝0.4（mm）； 对折3次：0.1×2×2×2＝0.8（mm）； …；　　 对折30次：0.1×2×2×...×2（30个2）=107374182.4(mm)＝107374.1824(m)＞8844（m）. 师生活动：教师投影展示引入生活中的问题，与学生共同感受，涉及有理数的乘方，并引发学生的思考，激发学生兴趣. 设计意图：通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的的好奇心，激发学生的学习兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围. 一起探究 问题：我们知道，1 m=10 dm，1 dm=10 cm，1 cm=10 mm.则有： 1 m=10 dm =10×10 cm =10×10×10 mm. 在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，可以怎么样表示呢？ 答案： 10×10记作102;把10×10×10记作103. 追问：如何读呢？ 102读作10的二次方(或10的平方);103读作10的三次方(或10的立方). 师生活动：学生独立思考，指定学生回答. 设计意图：通过长度单位的换算，帮助学生初步感受用乘方记数来自实际生活的需要，增强学生对数学与生活密切联系的认识 问题：请仿照上面的记数方法表示下列各式： (1)5×5×5记作 ； (2)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作 ； (3)(-)×(-)×(-)×(-)×(-)记作 ； (4)m×m×m×m×m×m记作 . 答案：(1) 53；(2) (-4)4 ； (3) (- ；(4)m6. 注意：(1)书写表示次数的数字的位置和大小;(2)用乘方表示数的时候注意利用括号. 总结 一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a×……×a（n个a），记作an，即a×a×a×……×a（n个a）=an. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫作幂，在an中，a叫作底数，n叫作指数， an读作a的n次幂(或a的n次方). 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方.如5就是51.通常指数为1时可以省略不写. 师生活动：小组形式汇报. 设计意图：明确有理数乘方的 ... ...