冀教版（2024）七年级上册2.8平面图形的旋转 教案

第二章 几何图形的初步认识 2.8平面图形的旋转 本节课《平面图形的旋转》是冀教版初中数学七年级上册第二章第8节的内容.这节课时学生进入初中以来学习的第一种图形变换，为今后学习中心对称等其它图形变换做铺垫.学生在日常生话中已经接触了一些平面图形的旋转变化，有了初步认识图形旋转的基础.在此基础上，进一步丰富学生对平面图形的旋转的认识. 本节课从生活中常见的旋转图形引入，例如时钟、车轮等生活情境引入，引导学生从说出图形旋转的特点，从而再在具体的生活情境中理解什么是旋转中心、旋转角等概念以及旋转前后图形的变化及联系. 学生在小学已经对图形的旋转有了初步的认识，在日常生活中学生对“旋转”并不陌生，但要求学生用数学语言准确的描述旋转的性质以及应用旋转的性质解决有关问题，对学生来说却是难点. 1.通过观察生活中物体的旋转现象，得出平面图形旋转的概念.培养学生抽象概括的能力. 2.经探索和操作，发现并理解图形旋转的性质，进一步发展学生的空间观念. 3.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力. 重点：旋转图形的相关概念、要素和性质. 难点：会画旋转后的图形. 情境导入 情境：钟表的指针和风力发电机的叶片都在做什么样运动？它们是绕着哪个点运动的？ 答：都在做旋转运动 绕着某这中心点运动 追问：在日常生活、生产和科研中，还会遇到哪些类似旋转图形呢？ 答：风扇、摩天轮等 师生活动：教师投影展示2个问题，与学生共同感受，上面的问题都涉及图形的旋转，为了理解旋转的概念和性质.本节我们将学习平面图形的旋转以及平面图形旋转的性质， 设计意图：通过观察图片和实例的旋转，为后面旋转的定义及性质的学习打下基础，将数学与生活实际相联系，让学生感受到数学就在身边，和我们的生活息息相关. 活动一 观察图形、找寻特点 问题1：下列两个图形是绕着哪个点进行旋转的？旋转前后的两个图形有什么异同点？（从而得出旋转知识改变图形的位置，不改变图形的形状和大小） 答：点O，图形的位置发生了变化，形状大小均没有变化 师生活动：学生独立思考2分钟，然后组内交流，小组形式汇报． 设计意图：通过观察图形的旋转前后变化，感受旋转的性质，同时引发学生对旋转概念的思考，为学习旋转的要素和性质以及画旋转图形做铺垫. 活动二 探索概念，发现性质 问题2：观察上图思考：（1）什么是旋转，需要哪几个要素？（2）什么是旋转角？如何找到旋转角？ 答案：（1）在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针（或逆时针）方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心. （2）转过的角度叫做旋转角，对应边与旋转中心的夹角， 总结：旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 在上图中，旋转中心是点O，旋转角是∠AOC（或∠BOD ）；点A与点C是对应点；点B与点D也是对应点；线段AB与CD是对应线段. 问题3：测量OA和OC；OB和OD的长度，你能发现什么？测量∠AOC和∠BOD 的大小，那发现了什么？你能到哪些结论？ 答：OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD. 旋转前后，对应边相等，对应角相等. 活动三：一起探究、观察思考： 操作：已知A，B是射线OM上的两点，OA=1 cm，OB=2.5 cm.当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到A′，B′的位置，请画出点A′，B′. 答：作图步骤如下：(1)用圆规以点O为圆心，OA为半径，画圆弧，圆弧与射线ON的交点为A′.(2)用圆规以点O为圆心，OB为半径，画圆弧，圆弧与射线ON的交点为B. 思考：OA与OA′，OB与OB′分别有怎样的数量关系？ 答：OA=OA′，OB=OB′. 问题4：三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转到三角形COD，E是线段AB上一点.对应线段为OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？ ∠BOD与∠AOC相等吗？画出点E的对应点F. ... ...