(
课件网) 3.6 三元一次方程组及其解法 第3章 一次方程与方程组 【2025-2026学年】2024沪科版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 3.6 三元一次方程组及其解法 汇报人：[教师姓名] 汇报班级：[具体班级] 知识回顾 前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道了可以通过代入消元法或加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。在实际问题中，有时会涉及到三个未知数，这就需要我们学习三元一次方程组及其解法。三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法类似，核心思想仍然是 “消元”。 学习目标 理解三元一次方程、三元一次方程组的概念，知道三元一次方程组的解的含义。 掌握三元一次方程组的解法，能运用代入消元法和加减消元法将三元一次方程组逐步转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程求解。 经历用消元法解三元一次方程组的过程，进一步体会 “消元” 思想在解方程组中的作用。 提高分析问题和解决问题的能力，培养严谨的逻辑思维习惯。 知识点：三元一次方程和三元一次方程组的概念 三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程，叫做三元一次方程。 例如：\(x + y + z = 5\)、\(2x - 3y + z = 7\)都是三元一次方程。 三元一次方程组 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 例如：\(\begin{cases}x + y + z = 6\\x - y + z = 2\\2x + y - z = 1\end{cases}\)就是一个三元一次方程组。 三元一次方程组的解 使三元一次方程组中三个方程都成立的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解。 例如：\(\begin{cases}x = 1\\y = 2\\z = 3\end{cases}\)是方程组\(\begin{cases}x + y + z = 6\\x - y + z = 2\\2x + y - z = 1\end{cases}\)的解，因为将这三个值代入方程组中的每个方程，等式都成立。 知识点：三元一次方程组的解法 三元一次方程组的解法的基本思想是 “消元”，即通过代入消元法或加减消元法，逐步减少未知数的个数，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解。 解三元一次方程组的步骤 消元：从三元一次方程组中选择一个系数比较简单的方程，将其中一个未知数用含另外两个未知数的式子表示出来（代入消元法）；或者通过对方程组中的方程进行加减运算，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组（加减消元法）。 求解二元一次方程组：按照解二元一次方程组的方法，求出两个未知数的值。 回代：将求出的两个未知数的值代入之前用含这两个未知数的式子表示第三个未知数的方程中，求出第三个未知数的值。 检验：把求得的三个未知数的值代入原方程组中的三个方程，检验是否都是方程的解。 写出答案：用大括号 “\(\begin{cases}\end{cases}\)” 把三个未知数的值括起来，作为方程组的解。 例题解析 例 1：解方程组\(\begin{cases}x + y + z = 6& \\x - y + z = 2& \\2x + y - z = 1& \end{cases}\) 解：消元：用① - ②消去\(x\)和\(z\)，得：\( \begin{align*} (x + y + z)-(x - y + z)&=6 - 2\\ x + y + z - x + y - z&=4\\ 2y&=4\\ y&=2 \end{align*} \) 用① + ③消去\(z\)，得：\( \begin{align*} (x + y + z)+(2x + y - z)&=6 + 1\\ x + y + z + 2x + y - z&=7\\ 3x + 2y&=7& \end{align*} \) 求解二元一次方程组：把\(y = 2\)代入④，得：\( \begin{align*} 3x + 2 2&=7\\ 3x + 4&=7\\ 3x&=3\\ x&=1 \end{align*} \) 回代：把\(x = 1\)，\(y = 2\)代入①，得：\( \begin{align*} 1 + 2 + z&=6\\ z&=3 \end{align*} \) 检验：把\(x = 1\)，\(y = 2\)，\(z = 3\)代入原方程组： ① ... ...
