(
课件网) 1.9.2 有理数乘法的运算律 第1章 有理数 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：1.9.2 有理数乘法的运算律 幻灯片 2：学习目标 掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能用字母表示这些运算律。 能运用乘法运算律简化有理数的乘法运算，提高计算效率。 体会运算律在数学运算中的作用，培养简便运算的意识。 幻灯片 3：复习引入 回顾有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，都得 0。 多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，偶数时积为正；有一个因数为 0 则积为 0。 计算下列各题： （1）5×(-6) 与 (-6)×5 （2）[3×(-4)]×(-5) 与 3×[(-4)×(-5)] （3）5×[3 + (-7)] 与 5×3 + 5×(-7) 观察：每组题的结果有什么关系？这说明有理数乘法是否也存在与小学乘法类似的运算律？ 引入：本节课我们就来学习有理数乘法的运算律。 幻灯片 4：乘法交换律 内容：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 字母表示：a×b = b×a（可简写为 ab = ba）。 示例： (-3)×5 = -15，5×(-3) = -15，所以 (-3)×5 = 5×(-3)。 \(\frac{1}{2}\)×(-4) = -2，(-4)×\(\frac{1}{2}\) = -2，所以\(\frac{1}{2}\)×(-4) = (-4)×\(\frac{1}{2}\)。 说明：交换因数位置时，要连同因数的符号一起交换，积的大小不变。 幻灯片 5：乘法结合律 内容：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 字母表示：(a×b)×c = a×(b×c)（可简写为 (ab) c = a (bc)）。 示例： [(-2)×(-3)]×4 = 6×4 = 24，(-2)×[(-3)×4] = (-2)×(-12) = 24，所以 [(-2)×(-3)]×4 = (-2)×[(-3)×4]。 (0.5×(-4))×(-3) = (-2)×(-3) = 6，0.5×[(-4)×(-3)] = 0.5×12 = 6，所以 (0.5×(-4))×(-3) = 0.5×[(-4)×(-3)]。 说明：运用结合律时，改变相乘的顺序，积的大小不变，可根据数字特点调整顺序简化计算。 幻灯片 6：乘法分配律 内容：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 字母表示：a×(b + c) = a×b + a×c（可简写为 a (b + c) = ab + ac）。 示例： (-5)×[2 + (-3)] = (-5)×(-1) = 5，(-5)×2 + (-5)×(-3) = -10 + 15 = 5，所以 (-5)×[2 + (-3)] = (-5)×2 + (-5)×(-3)。 4×(\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\)) = 4×\(\frac{1}{4}\) = 1，4×\(\frac{1}{2}\) - 4×\(\frac{1}{4}\) = 2 - 1 = 1，所以 4×(\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\)) = 4×\(\frac{1}{2}\) - 4×\(\frac{1}{4}\)。 说明：分配律可以正向使用，也可以逆向使用（即提取公因式），是简化计算的重要工具。 幻灯片 7：例题 1——— 运用交换律和结合律简化计算 题目：计算下列各题： （1）(-8)×(-5)×(-0.125) （2）(\(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{6}\))×(-12) 解答过程： （1）观察到 - 8 与 - 0.125 相乘可凑整，运用交换律： (-8)×(-5)×(-0.125) = (-8)×(-0.125)×(-5) = 1×(-5) = -5 （2）运用结合律先计算前两个数或后两个数，这里直接计算更简便，也可看作分配律的应用： (\(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{6}\))×(-12) = \(\frac{1}{4}\)×(-12) - \(\frac{1}{6}\)×(-12) = -3 + 2 = -1 结论：（1）-5；（2）-1。 幻灯片 8：例题 2——— 运用分配律简化计算 题目：计算：(-24)×(\(\frac{3}{8}\) - \(\frac{5}{12}\) + \(\frac{1}{4}\)) 解答过程： 运用分配律，将 - 24 分别与括号内的每一项相乘： (-24)×\(\frac{3}{8}\) - (-24)×\(\frac{5}{12}\) + (-24)×\(\frac{1}{4}\) = -9 + 10 - 6 = (-9 - 6) + ... ...
