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课件网) 2.4.1.同类项 第2章 整式及其加减 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：2.3.3 升幂排列和降幂排列 副标题：——— 多项式的有序排列 幻灯片 2：学习目标 理解多项式按某个字母升幂排列和降幂排列的概念。 能熟练地把一个多项式按指定字母进行升幂排列或降幂排列。 体会多项式有序排列在数学运算中的便利性，培养有条理地处理问题的习惯。 幻灯片 3：情境引入 问题：观察多项式\(3x^2 + 5x - 2x^3 + 1\)，它的各项次数不同，顺序较为杂乱。如果我们想快速找到次数最高的项或次数最低的项，是不是不太方便？ 引入：为了使多项式的结构更清晰，便于我们研究和计算，通常需要把多项式的各项按照一定的顺序排列起来，这就是我们本节课要学习的升幂排列和降幂排列。 幻灯片 4：相关概念 升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 示例：对于多项式\(2x^3y - 3xy^2 + x^2y^3 - 5\)， 按字母\(x\)的指数升幂排列：\(-5 - 3xy^2 + x^2y^3 + 2x^3y\)（\(x\)的指数依次为 0、1、2、3）。 按字母\(y\)的指数降幂排列：\(x^2y^3 - 3xy^2 + 2x^3y - 5\)（\(y\)的指数依次为 3、2、1、0）。 幻灯片 5：排列的依据与注意事项 排列依据：多项式的各项在排列前后，其值不变，因为加法具有交换律。但排列时必须连同项的符号一起移动，不能只移动项的数字部分而遗漏符号。 注意事项： 排列时，要先确定按哪个字母进行排列，因为一个多项式中可能含有多个字母，不同字母的排列结果可能不同。 常数项的次数规定为 0，在按字母升幂排列时，常数项通常放在最前面；按字母降幂排列时，常数项通常放在最后面。 如果多项式中含有同类项，应先合并同类项，再进行排列（若题目未要求合并，则可直接排列）。 幻灯片 6：例题 1——— 按指定字母降幂排列 题目：把多项式\(3x^2 - 5x^3 + x - 1\)按字母\(x\)的降幂排列。 解答过程： 先确定多项式各项中字母\(x\)的指数：\(-5x^3\)中\(x\)的指数是 3，\(3x^2\)中\(x\)的指数是 2，\(x\)中\(x\)的指数是 1，\(-1\)（常数项）中\(x\)的指数是 0。 按\(x\)的指数从大到小的顺序排列各项，连同项的符号一起移动：\(-5x^3 + 3x^2 + x - 1\)。 结论：按字母\(x\)的降幂排列为\(-5x^3 + 3x^2 + x - 1\)。 幻灯片 7：例题 2——— 按指定字母升幂排列 题目：把多项式\(xy^2 - x^2y + 2x^3 - 3y^3\)按字母\(y\)的升幂排列。 解答过程： 确定各项中字母\(y\)的指数：\(2x^3\)中\(y\)的指数是 0，\(-x^2y\)中\(y\)的指数是 1，\(xy^2\)中\(y\)的指数是 2，\(-3y^3\)中\(y\)的指数是 3。 按\(y\)的指数从小到大的顺序排列各项：\(2x^3 - x^2y + xy^2 - 3y^3\)。 结论：按字母\(y\)的升幂排列为\(2x^3 - x^2y + xy^2 - 3y^3\)。 幻灯片 8：例题 3——— 根据排列要求填空 题目：多项式\(a^3b - 5a^2b^2 + 3ab^3 - b^4 + 2a^4\)按字母\(a\)的升幂排列后为_____。 解答过程： 分析各项中字母\(a\)的指数：\(-b^4\)中\(a\)的指数是 0，\(3ab^3\)中\(a\)的指数是 1，\(-5a^2b^2\)中\(a\)的指数是 2，\(a^3b\)中\(a\)的指数是 3，\(2a^4\)中\(a\)的指数是 4。 按\(a\)的指数从小到大排列：\(-b^4 + 3ab^3 - 5a^2b^2 + a^3b + 2a^4\)。 结论：\(-b^4 + 3ab^3 - 5a^2b^2 + a^3b + 2a^4\)。 幻灯片 9：例题 4——— 含多个字母的排列 题目：把多项式\(x^2y - 3xy^2 + y^3 - 2x^3\)分别按字母\(x\)的降幂排列和按字母\(y\ ... ...
