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课件网) 3.6.2 角的比较和运算 第3章 图形的初步认识 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：3.6.2 角的比较和运算 副标题：掌握角的大小比较，学会角的和差计算 幻灯片 2：学习目标 熟练掌握角的两种比较方法（叠合法和度量法），能准确判断两个角的大小关系。 理解角的和、差概念，能进行简单的角的和差运算。 知道角的平分线的定义，能运用角的平分线的性质解决问题，培养几何推理能力。 幻灯片 3：复习回顾 角的概念：由两条有公共端点的射线组成的图形，或一条射线绕端点旋转形成的图形。 角的度量单位：度（°）、分（′）、秒（″），1°=60′，1′=60″。 引入：上节课我们学习了角的基本概念和度量，本节课我们将学习如何比较角的大小以及进行角的运算。 幻灯片 4：角的比较方法 ——— 叠合法 操作步骤： 将两个角的顶点重合。 使两个角的一条边重合。 观察另一条边的位置关系。 结果判断： 若另一条边也重合，则这两个角相等，记作∠A = ∠B。 若∠A 的另一条边在∠B 的内部，则∠A < ∠B。 若∠A 的另一条边在∠B 的外部，则∠A > ∠B。 示例：用两个不同大小的角（如 30° 和 60°）演示叠合过程，直观展示比较结果。 幻灯片 5：角的比较方法 ——— 度量法 操作步骤： 用量角器分别测量出两个角的度数。 比较两个角的度数大小。 结果判断：度数大的角大，度数小的角小。 示例：测量∠1=50°，∠2=70°，则∠1 < ∠2。 注意：测量时要正确使用量角器，确保度数准确。 幻灯片 6：角的和与差 角的和：两个角的和是指把两个角叠合在一起，组成的一个新角，这个新角的度数等于两个角的度数之和。 示例：∠A=30°，∠B=40°，则∠A + ∠B=70°，可以用图形表示为一个 70° 的角是由 30° 和 40° 的角组成的。 角的差：两个角的差是指从一个较大的角中减去一个较小的角，得到的一个新角，这个新角的度数等于两个角的度数之差。 示例：∠C=80°，∠D=30°，则∠C - ∠D=50°，图形表示为从 80° 的角中去掉 30° 的角，剩下的部分是 50° 的角。 表示方法：∠A + ∠B = ∠C，∠C - ∠A = ∠B 等。 幻灯片 7：角的平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 几何表示：若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠BOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOB，或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC。 图形表示：在∠AOB 中，画出射线 OC，使∠AOC = ∠BOC，标注 OC 为角平分线。 说明：角的平分线是一条射线，它在角的内部。 幻灯片 8：角的平分线的画法 方法 1：用量角器： 量出已知角的度数。 计算出它的一半的度数。 从角的顶点出发，画出一条射线，使它与角的一边形成的角等于计算出的度数。 方法 2：用圆规和直尺（尺规作图）： 以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交角的两边于两点。 分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧在角的内部交于一点。 从角的顶点出发，过这个交点画射线，这条射线就是角的平分线。 幻灯片 9：例题 1——— 角的比较 题目：已知∠α=55°，∠β=55°30′，比较∠α 和∠β 的大小。 解答过程： 因为 55° < 55°30′，所以∠α < ∠β。 结论：∠α < ∠β。 幻灯片 10：例题 2——— 角的和差运算 题目：已知∠AOB=120°，∠AOC=40°，且 OC 在∠AOB 内部，求∠BOC 的度数。 解答过程： 因为 OC 在∠AOB 内部，所以∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 120° - 40° = 80°。 结论：∠BOC=80°。 幻灯片 11：例题 3——— 角的平分线的应用 题目：已知 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB=80°，求∠AOC 的度数。 解答过程 ... ...
