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课件网) 3.6.3 余角和补角 第3章 图形的初步认识 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：3.6.3 余角和补角 副标题：理解余角与补角的概念，掌握其性质 幻灯片 2：学习目标 理解余角和补角的定义，能准确判断两个角是否互为余角或补角。 掌握余角和补角的性质（同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等），并能运用性质解决问题。 能进行余角和补角的计算，培养逻辑推理和运算能力。 幻灯片 3：情境引入 ——— 特殊的角的关系 展示图片：一副直角三角尺（其中一个三角尺的两个锐角分别为 30° 和 60°，另一个为 45° 和 45°）。 提问：观察这两个三角尺，每个三角尺的两个锐角之和是多少度？平角是 180°，如果一个角是 120°，那么另一个角是多少度时，它们的和是 180°？ 引入：在角的运算中，有两种特殊的角的关系非常重要，那就是余角和补角。本节课我们就来学习余角和补角。 幻灯片 4：余角的定义 定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。 几何表示：若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1 与∠2 互为余角，即∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。 示例：∠A = 30°，∠B = 60°，因为 30° + 60° = 90°，所以∠A 与∠B 互为余角。 说明： 互为余角的两个角只与它们的度数之和有关，与位置无关。 一个角的余角可以有多个，但它们的度数都相等（因为 90° 减去这个角的度数是固定的）。 幻灯片 5：补角的定义 定义：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。 几何表示：若∠3 + ∠4 = 180°，则∠3 与∠4 互为补角，即∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。 示例：∠C = 110°，∠D = 70°，因为 110° + 70° = 180°，所以∠C 与∠D 互为补角。 说明： 互为补角的两个角同样只与度数之和有关，与位置无关。 一个角的补角也可以有多个，且度数相等（180° 减去这个角的度数是固定的）。 幻灯片 6：余角和补角的性质 性质 1（余角）：同角或等角的余角相等。 几何表示： 若∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°，则∠2 = ∠3（同角的余角相等）。 若∠1 + ∠2 = 90°，∠3 + ∠4 = 90°，且∠1 = ∠3，则∠2 = ∠4（等角的余角相等）。 性质 2（补角）：同角或等角的补角相等。 几何表示： 若∠1 + ∠2 = 180°，∠1 + ∠3 = 180°，则∠2 = ∠3（同角的补角相等）。 若∠1 + ∠2 = 180°，∠3 + ∠4 = 180°，且∠1 = ∠3，则∠2 = ∠4（等角的补角相等）。 示例：若∠α = 50°，则∠α 的余角是 40°；若∠β = 50°，则∠β 的余角也是 40°，体现等角的余角相等。 幻灯片 7：余角和补角的计算 求一个角的余角：若已知角为 x°，则它的余角为（90 - x）°（x° < 90°）。 求一个角的补角：若已知角为 x°，则它的补角为（180 - x）°（x° < 180°）。 示例： 60° 的余角是 90° - 60° = 30°。 120° 的补角是 180° - 120° = 60°。 幻灯片 8：例题 1——— 判断互余或互补 题目：判断下列各组角是否互为余角或补角： （1）∠1 = 30°，∠2 = 60° （2）∠3 = 100°，∠4 = 80° （3）∠5 = 75°，∠6 = 25° 解答过程： （1）∠1 + ∠2 = 30° + 60° = 90°，所以∠1 与∠2 互为余角。 （2）∠3 + ∠4 = 100° + 80° = 180°，所以∠3 与∠4 互为补角。 （3）∠5 + ∠6 = 75° + 25° = 100°，既不互余也不互补。 结论：（1）互为余角；（2）互为补角；（3）都不是。 幻灯片 9：例题 2——— 求角的余角或补角 题目： （1）求 58° 角的余角和 ... ...
