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课件网) 1.9 有理数的除法 第一章 有理数 【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第一页：标题页 1.9 有理数的除法 ——— 探索有理数除法运算的奥秘 （右下角添加授课教师姓名及日期） 第二页：知识引入 在前面，我们学习了有理数的乘法运算。而除法其实是乘法的逆运算。就像在整数运算中，因为\(2 3 = 6\)，所以\(6 ·3 = 2\)。那在有理数范围内，除法又该如何运算呢？这就是我们今天要探究的内容 ——— 有理数的除法。 第三页：有理数除法的定义 已知两个有理数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做有理数的除法。 设\(a\)，\(b\)是两个有理数，且\(b 0\)，\(a\)除以\(b\)就是要求一个数\(x\)，使得\(x ·b = a\)，其中，\(x\)叫做\(a\)除以\(b\)所得的商，记作\(a ·b\)，\(a\)叫做被除数，\(b\)叫做除数。 强调：在有理数除法中，除数不能为\(0\)。因为若\(b = 0\)，对于任意有理数\(x\)，\(x ·0 = 0\)，不可能等于非零的\(a\)；而当\(a = 0\)，\(b = 0\)时，任何数\(x\)都满足\(x ·0 = 0\)，商不唯一，所以除数为\(0\)时除法没有意义。 第四页：有理数除法法则一 法则内容：除以一个不为\(0\)的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为\(a ·b = a \frac{1}{b}\)（\(b 0\)）。 实例说明：计算\(6 ·(-\frac{1}{3})\)，根据该法则，\(6 ·(-\frac{1}{3}) = 6 (-3)= -18\)。 解释：这里\(-\frac{1}{3}\)的倒数是\(-3\)，所以将除法运算转化为乘法运算，更便于计算。尤其在不能整除的情况下，运用这个法则可以将复杂的除法转化为我们熟悉的乘法。 第五页：有理数除法法则二 法则内容：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。\(0\)除以任何一个不为\(0\)的数，都得\(0\)。 实例说明： 计算\((-12) ·(-3)\)，因为被除数\(-12\)和除数\(-3\)同号，所以商为正，再把它们的绝对值相除，\(\vert -12\vert ·\vert -3\vert = 12 ·3 = 4\)，即\((-12) ·(-3)=4\)。 计算\(15 ·(-5)\)，被除数\(15\)和除数\(-5\)异号，商为负，\(\vert 15\vert ·\vert -5\vert = 3\)，所以\(15 ·(-5)= -3\)。 计算\(0 ·7\)，根据法则，\(0\)除以任何非零数都得\(0\)，所以\(0 ·7 = 0\)。 强调：在能整除的情况下，运用这个法则可以快速确定商的符号和大小，简化计算过程。 第六页：法则的选择与运用 一般来说，在进行有理数除法运算时： 如果算式中的数是分数形式，尤其是除数是分数时，常运用法则一，将除法转化为乘法，这样便于约分计算。 例如：计算\(\frac{2}{3} ·\frac{4}{5}\)，运用法则一，\(\frac{2}{3} ·\frac{4}{5}=\frac{2}{3} \frac{5}{4}=\frac{5}{6}\)。 如果算式中的数是整数形式，且能整除，运用法则二更为简便。 例如：计算\(24 ·(-6)\)，运用法则二，因为\(24\)与\(-6\)异号，商为负，\(\vert 24\vert ·\vert -6\vert = 4\)，所以\(24 ·(-6)= -4\)。 第七页：例题解析（一）——— 运用法则一 例题 1：计算下列各题 （1）\((-8) ·\frac{2}{3}\)；（2）\(\frac{5}{6} ·(-\frac{10}{3})\)。 解：（1）\((-8) ·\frac{2}{3}\) 根据法则一，除以一个数等于乘以它的倒数：\(\begin{align*} =&(-8) \frac{3}{2}\\ =&(-4) 3\\ =& -12 \end{align*}\) （2）\(\frac{5}{6} ·(-\frac{10}{3})\) 同样运用法则一：\(\begin{align*} =&\frac{5}{6} (-\frac{3}{10})\\ =&\frac{1}{2} (-\frac{1}{2})\\ =&-\frac{1}{4} \end{align*}\) 第八页：例题解析（二）——— 运用法则二 例题 2：计算下列各题 （1）\(48 ·(-6)\)；（2）\((-45) ·(-9)\)。 解：（1）\(48 ·(-6)\) 因为被除 ... ...
