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课件网) 2.6 角大小的比较 第二章 几何图形的初步认识 【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第一页：标题页 2.6 角大小的比较 ——— 掌握比较方法，理解角的和差与平分线 （右下角添加授课教师姓名及日期） 第二页：引入 我们已经学习了角的概念、表示方法和度量方法。在实际生活和几何学习中，经常需要比较两个角的大小，比如判断一个角是锐角还是钝角，比较两个三角形中对应角的大小等。那么，如何比较两个角的大小呢？这节课我们就来学习角大小的比较方法，以及与角相关的和差关系和角平分线的知识。 第三页：角大小的比较方法（一）——— 叠合法 定义：把两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系来比较角的大小。 操作步骤： 将两个角的顶点重合，比如把\(\angle AOB\)和\(\angle COD\)的顶点\(O\)和\(O'\)重合。 将两个角的一条边重合，使\(OA\)与\(O'C\)重合，并且使另一条边\(OB\)和\(O'D\)落在重合边的同侧。 观察另一条边的位置： 若\(OB\)与\(O'D\)重合，则\(\angle AOB = \angle COD\)。 若\(OB\)落在\(\angle COD\)的内部，则\(\angle AOB < \angle COD\)。 若\(OB\)落在\(\angle COD\)的外部，则\(\angle AOB > \angle COD\)。 实例：比较两个三角板上的角，我们可以将它们的顶点和一条直角边重合，通过观察另一条直角边的位置来判断角的大小。 第四页：角大小的比较方法（二）——— 度量法 定义：用量角器分别测量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较角的大小。 操作步骤： 用量角器分别测量出\(\angle 1\)和\(\angle 2\)的度数，记为\(n_1\)和\(n_2\)。 比较两个度数的大小： 若\(n_1 = n_2\)，则\(\angle 1 = \angle 2\)。 若\(n_1 < n_2\)，则\(\angle 1 < \angle 2\)。 若\(n_1 > n_2\)，则\(\angle 1 > \angle 2\)。 实例：测量出一个角的度数是\(30 °\)，另一个角的度数是\(45 °\)，则\(30 °\)的角小于\(45 °\)的角。 注意：测量时要确分成两个角，每个角的度数都是\(30 °\)。 几何语言描述： 因为\(OC\)是\(\angle AOB\)的平分线，所以\(\angle AOC = \angle BOC\)。 若\(\angle AOC = \angle BOC\)，且射线\(OC\)在\(\angle AOB\)的内部，则\(OC\)是\(\angle AOB\)的平分线。 第七页：例题解析（一）——— 角的大小比较 例题 1：如图，已知\(\angle AOB\)和\(\angle COD\)，用叠合法比较它们的大小。 解：将\(\angle AOB\)和\(\angle COD\)的顶点\(O\)重合，使\(OA\)与\(OC\)重合，且\(OB\)和\(OD\)在重合边的同侧。观察发现\(OB\)落在\(\angle COD\)的内部，所以\(\angle AOB < \angle COD\)。 例题 2：已知\(\angle 1 = 50 °\)，\(\angle 2 = 130 °\)，比较\(\angle 1\)和\(\angle 2\)的大小。 解：因为\(50 ° < 130 °\)，所以\(\angle 1 < \angle 2\)。 第八页：例题解析（二）——— 角的和差与平分线 例题 3：已知\(\angle AOB = 100 °\)，\(\angle BOC = 30 °\)，且\(OC\)在\(\angle AOB\)的内部，求\(\angle AOC\)的度数。 解：因为\(OC\)在\(\angle AOB\)的内部，所以\(\angle AOC = \angle AOB - \angle BOC\)。 又因为\(\angle AOB = 100 °\)，\(\angle BOC = 30 °\)，所以\(\angle AOC = 100 ° - 30 ° = 70 °\)。 例题 4：已知\(OC\)是\(\angle AOB\)的平分线，\(\angle AOB = 80 °\)，求\(\angle AOC\)的度数。 解：因为\(OC\)是\(\angle AOB\)的平分线，所以\(\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB\)。 又因为\(\angle AOB = 80 °\)，所以\(\angle AOC=\frac{1}{2} 80 ° = 40 °\)。 例题 5：如图，\(\angle AOB = 12 ... ...
