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课件网) 2.7.2余角和补角 第二章 几何图形的初步认识 【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第一页：标题页 2.7.2 余角和补角 ——— 理解互余与互补的关系 （右下角添加授课教师姓名及日期） 第二页：引入 在角的世界里，有些角之间存在着特殊的数量关系，比如两个角的和是一个直角，或者两个角的和是一个平角。这些特殊的关系在我们解决几何问题时经常会用到，它们就是我们今天要学习的余角和补角。通过本节课的学习，我们将掌握余角和补角的定义、性质以及它们在实际计算中的应用。 第三页：余角的定义 定义：如果两个角的和等于\(90 °\)（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角叫做另一个角的余角。 数学表达式：若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，则\(\angle 1\)与\(\angle 2\)互为余角，即\(\angle 1\)是\(\angle 2\)的余角，\(\angle 2\)也是\(\angle 1\)的余角。 实例： \(\angle A = 30 °\)，\(\angle B = 60 °\)，因为\(30 ° + 60 ° = 90 °\)，所以\(\angle A\)与\(\angle B\)互为余角。 一个直角被分成两个角，这两个角互为余角。 注意： 互余是指两个角之间的关系，不能单独说一个角是余角。 两个角互余，只与它们的度数之和有关，与它们的位置无关。 第四页：补角的定义 定义：如果两个角的和等于\(180 °\)（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角叫做另一个角的补角。 数学表达式：若\(\angle 3 + \angle 4 = 180 °\)，则\(\angle 3\)与\(\angle 4\)互为补角，即\(\angle 3\)是\(\angle 4\)的补角，\(\angle 4\)也是\(\angle 3\)的补角。 实例： \(\angle C = 110 °\)，\(\angle D = 70 °\)，因为\(110 ° + 70 ° = 180 °\)，所以\(\angle C\)与\(\angle D\)互为补角。 一个平角被分成两个角，这两个角互为补角。 注意： 互补同样是指两个角之间的关系，不能单独说一个角是补角。 两个角互补，只与它们的度数之和有关，与它们的位置无关。 第五页：余角和补角的性质 性质 1：同角（或等角）的余角相等。 若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，\(\angle 1 + \angle 3 = 90 °\)，则\(\angle 2 = \angle 3\)（同角的余角相等）。 若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，\(\angle 3 + \angle 4 = 90 °\)，且\(\angle 1 = \angle 3\)，则\(\angle 2 = \angle 4\)（等角的余角相等）。 性质 2：同角（或等角）的补角相等。 若\(\angle 5 + \angle 6 = 180 °\)，\(\angle 5 + \angle 7 = 180 °\)，则\(\angle 6 = \angle 7\)（同角的补角相等）。 若\(\angle 5 + \angle 6 = 180 °\)，\(\angle 7 + \angle 8 = 180 °\)，且\(\angle 5 = \angle 7\)，则\(\angle 6 = \angle 8\)（等角的补角相等）。 实例： 若\(\angle \alpha = 40 °\)，则\(\angle \alpha\)的余角是\(50 °\)，如果另一个角\(\angle \beta\)的余角也是\(50 °\)，那么\(\angle \alpha = \angle \beta\)，这体现了等角的余角相等。 若\(\angle \gamma = 120 °\)，则\(\angle \gamma\)的补角是\(60 °\)，如果\(\angle \delta\)的补角也是\(60 °\)，那么\(\angle \gamma = \angle \delta\)，这体现了等角的补角相等。 第六页：例题解析（一）——— 余角和补角的基本计算 例题 1：已知一个角的度数是\(35 °\)，求它的余角和补角的度数。 解：这个角的余角的度数为\(90 ° - 35 ° = 55 °\)。 这个角的补角的度数为\(180 ° - 35 ° = 145 °\)。 例题 2：一个角的补角是它的 3 倍，求这个角的度数。 解：设这个角的度数为\(x\)，则它的补角的度数为\(180 ° - x\)。 根据 ... ...
