10.1.4 概率的基本性质 教学课件(共24张PPT)-人教A版高中数学（2019）必修二

(课件网) 10.1.4概率的基本性质 导入 2024巴黎奥运会射击项目，中国队表现惊艳，共斩获 5 金 2 银 3 铜，位居奖牌榜榜首。其中7 月 27 日，黄雨婷、盛李豪获得 10 米气步枪混合团体金牌，为中国代表团摘得巴黎奥运会第一金，这也是巴黎奥运会产生的首枚金牌。这一成绩刷新了队伍奥运会历史最佳战绩，展现出强大实力与青春风采 导入 奥运会射击赛场上，某优秀射手进行射击训练，每次射击的结果可以用环数来表示。假设该射手每次射击命中的环数在0到10环之间，命中各环数的概率是稳定的。下表是他某次训练中射击100次的结果统计： 命中环数 0环 1-4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 命中次数 0 5 10 15 20 25 15 10 导入 环节1 环节4 环节3 环节2 思考问题： 问题1：观察命中各环数的频率，你能得到什么共同特点嘛？ 问题2：命中靶子的概率是多少？命中0环的概率呢？ 问题3："命中10环"和"命中9环"这两个事件有什么关系？它们的概率和与"命中9环或10环"的概率有何联系？ 问题4:"5-7环”的概率等于命中5环、6环、7环这三个事件三个概率之和 问题5:命中小于五环和命中不小于五环的概率之间有什么关系？ 问题6:"命中10环"与"命中9环或10环"概率有什么关系？ 问题7:写出"命中环数为6、8、10环"和"命中环数大于7“的概率，并分析两个事件的和事件、交事件概率之间的关系。 基本概念回顾 环节1 环节4 环节3 环节2 1.若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件.(　　) 2.若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件.(　　) 3.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.( ) 4.若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生.(　　) × × √ √ 性质1：概率的非负性 环节1 环节4 环节3 环节2 结论： 从图表中可以看出，无论射手命中哪个环数，其概率都是非负的。这符合概率的非负性性质，即对任意事件A（如命中特定环数），都有P(A) ≥ 0。 4/17 问题1：观察命中各环数的频率，你能得到什么共同特点嘛？ 性质1：概率的非负性 环节1 环节4 环节3 环节2 非负性定义： 对任意事件A，都有P(A) ≥ 0 概率的非负性表示任何事件发生的可能性都不会是负数。这一性质是概率的公理基础，也是我们理解概率概念的起点。 为什么概率不能为负？ 1.负概率没有实际意义，无法在现实世界中观测到 2.概率表示事件发生的可能性，可能性不可能为负 3.概率是对频率的数学抽象，频率总是非负的 性质2：概率的规范性 环节1 环节4 环节3 环节2 规范性定义: 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P( )=0． 理解要点: 必然事件（全集Ω）包含所有可能结果，其概率为1 不可能事件（空集 ）不包含任何结果，其概率为0 任何随机事件的概率P(A)都满足：0 ≤ P(A) ≤ 1 问题2：命中靶子的概率是多少？命中0环的概率呢？ 性质3：互斥事件的概率加法公式 环节1 环节4 环节3 环节2 问题3："命中10环"和"命中9环"这两个事件有什么关系？它们的概率和与"命中9环或10环"的概率有何联系？ 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点， 所以 n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)， 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和． 所以我们有互斥事件概率加法公式： 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 互斥事件加法公式的推广 环节1 环节4 环节3 环节2 问题4:"命中5-7环”的概率是否等于命中5环、6环、7环这三个事件三个概率之和 推广公式： 如果事件A1，A2， ，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪ ∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪ ∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋ ＋P(Am)． 性质4：对立事件的概率公式 ... ...