10.2事件的相互独立性 第十章 概率 复习回顾 复习回顾 事件的关系或运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 ????发生导致????发生 ?????????或????????? 并事件(和事件) ????与????至少一个发生 ????∪????或????＋???? 交事件(积事件) ????与????同时发生 ????∩????或???????? 互斥(互不相容) ????与????不能同时发生 ????∩????=? 互为对立 ????与????有且只有一个发生 ????∩????=?且????∪????=???? 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容) 互为对立 复习回顾 复习回顾 性 质 1 性 质 2 性 质 3 性 质 4 性 质 5 性 质 6 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(?)=0. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B). 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，P(B)=1-P(A). 若A?B，则P(A)≤P(B). 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B). (概率的单调性) (互斥事件的概率加法公式) (一般事件的概率加法公式) 概率的性质： 新知探究 环节1 环节4 环节3 环节2 和事件A+B发生的概率事和件A、B发生的概率有关，当随机事件A、B互斥的时候，有????(????+????)=????(????)+????(????)，那么积事件AB发生的概率是否也与事件A、B发生的概率有关呢？这种关系会是怎样的呢? ? 环节1 环节4 环节3 环节2 环节一：新知探究 试验1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”. 试验2 一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设A=“第一次摸到球的标号小于3”, B=“第二次摸到球的标号小于3”. 问题1：在两个试验中，事件A的发生影响事件B发生的概率吗？ 问题2：分小组计算????(????)、????(????)、????(????????),你有什么发现？ ? 环节1 环节4 环节3 环节2 环节一：新知探究 相互独立事件： 对任意两个事件A与B，如果 P(AB) = P(A) P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 问题3：请你举出相互独立事件的例子 环节1 环节4 环节3 环节2 环节一：新知探究 概念深化： 1.如果将试验2改成“不放回”，两个事件还是相互独立的吗？ 2.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，事件A=“得到偶数点”，事件B=“得到3的倍数点”，这两个事件是相互独立的吗？ 环节1 环节4 环节3 环节2 环节一：新知探究 1. 直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 2. 定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 两个事件是否相互独立的判断方法 环节1 环节4 环节3 环节2 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}评价指标 优秀（4 分） 良好（3 分） 一般（2 分） 需改进（1 分） 试验独立性判断 能准确判断事件相互独立，解释 “事件发生互不影响” 的本质 能判断独立性，但解释时需借助 “试验结果无关” 等生活语言，未完全关联概率公式。 仅能凭直觉判断 “抛硬币独立”，无法说明 “有放回摸球” 的独立性依据。 认为 “摸球试验中第一次结果影响第二次”，混淆有放回与不放回的区别。 定义与公式应用 能完整表述定义 能写出公式但表述不完整（如遗漏 “对任意事件”），需提示后完成概率计算。 记忆公式错误，无法关联试验结果计算 不理解公式含义，无法将试验结果与概率公式建立联系。 ?试验数据计算准确性 小组合作正确计算试验 计算结果正确，但需小组讨论后完成，未主动发现 “积事件概率等于概率乘积” 的规律。 计算过程出错，需教师逐一步骤指导。 无法完成概率计算，混淆样本点个数与概率值。 概念深化问题解决 能独立解决 “不放回摸球” 问题 能计算概率但判断独立性时犹豫，需提示 。 ... ...
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