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课件网) 1.1.2 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 分别求出图中∠A，∠B的正切值. 知识回顾 自学教材P5--6的内容，并回答以下问题： 1、 什么是锐角A的正弦与余弦？ 2、如何表示一个锐角的正弦、余弦？ 4、梯子的倾斜程度与sinA、 cosA有关系吗？ 3、什么是锐角A的三角函数？ 交流预习 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 互助探究 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 互助探究 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 互助探究 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 互助探究 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 邻边 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ A sinA的值越大,梯子越 ____ ; cosA的值越 ____ ,梯子越陡. 陡 小 8 10 6 8 10 6 A 议一议 例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. 解： 在Rt△ABC中 即 ∴ BC=200×0.6=120 A B C 互助探究 变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20, 求:△ABC的周长和面积. 解: 在Rt△ABC中, 20 ┐ A B C ∴△ABC 周长=25+20+15=60 例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 提示:过点A作AD⊥BC于D. 5 5 6 A B C ┌ D 例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6, 求sinA和cosB. ┌ B C A 3 6 正弦、余弦和正切的相互转化 三 1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. A B C ┌ C = = 分层提高 3.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=_____. ┍ ┌ A C B D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CDBC ACAB ADAC 5.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos α =_____,tan α=_____. x y o 3 4 P α A 分层提高 1、在Rt△ABC中 2、梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系： sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 总结归纳 如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝ (1)求点B的坐标； (2)求cos∠BAO的值． A B H 解：(1)如图所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中， ∵BO＝5，sin∠BOA＝ , ∴BH=3，OH＝4， ∴点B的坐标为(4，3)． 巩固反馈 ... ...
