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课件网) 3.7.1二元一次方程组的应用（1） 第3章 一次方程（组） 【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：3.7.1 二元一次方程组的应用（1） 副标题：用方程组解决实际问题 背景图：展示生活中需要用两个未知数描述的场景，如两种水果的购买、两种物品的分配等，背景色延续蓝绿色调，保持系列课件风格。 幻灯片 2：学习目标 能从含有两个未知量的实际问题中找出等量关系，并根据等量关系列出二元一次方程组。 熟练运用代入消元法或加减消元法解所列出的二元一次方程组，求出实际问题的答案。 体会二元一次方程组在解决实际问题中的优势，进一步感受 “数学建模” 思想，提高分析和解决问题的能力。 幻灯片 3：复习回顾 列一元一次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答。 二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法，核心是 “消元”。 提出问题：当实际问题中含有两个未知量，且数量关系较复杂时，用一元一次方程需要间接设未知数，而用二元一次方程组可直接设两个未知数，更清晰地表示数量关系。 幻灯片 4：列二元一次方程组解应用题的步骤 审：认真审题，明确问题中的已知量、未知量，以及它们之间的数量关系。 设：设两个未知数（一般设直接未知数，即问题中要求的量），用 x 和 y 表示。 列：找出题目中的两个等量关系，根据等量关系列出两个二元一次方程，组成方程组。 解：解所列的二元一次方程组，求出未知数的值。 验：检验所求的解是否符合方程组的解，更重要的是检验是否符合实际问题的意义（如人数为正整数、长度为正数等）。 答：写出答案，注明单位。 口诀：“审清题意设未知，找出等量列方程组，解方程组验实际，写出答案要仔细”。 幻灯片 5：示例 1——— 购物问题 例题：某超市购进甲、乙两种商品共 100 件，甲商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙商品每件进价 35 元，售价 45 元。若购进这 100 件商品共用去 2700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 分步解析： 审：已知商品总件数、总进价，以及甲、乙商品各自的进价，求甲、乙商品的购进数量。 设：设购进甲商品 x 件，购进乙商品 y 件。 列：根据 “甲商品件数 + 乙商品件数 = 总件数” 和 “甲商品总进价 + 乙商品总进价 = 总进价”，列出方程组：\(\begin{cases}x + y = 100 \\ 15x + 35y = 2700 \end{cases}\) 解：用加减消元法解方程组。①×15 得：15x + 15y = 1500 ③；② - ③得：20y = 1200→y = 60；把 y = 60 代入①得：x = 40。 验：x = 40，y = 60 均为正整数，且 40 + 60 = 100（件），15×40 + 35×60 = 600 + 2100 = 2700（元），符合实际意义。 答：购进甲商品 40 件，购进乙商品 60 件。 幻灯片 6：示例 2——— 行程问题（相遇问题） 例题：A、B 两地相距 480 千米，一列快车从 A 地出发，每小时行驶 80 千米；一列慢车从 B 地出发，每小时行驶 60 千米。两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相遇？相遇时快车比慢车多行驶了多少千米？ 分步解析： 审：已知两地距离、快车和慢车的速度，求相遇时间和相遇时快车比慢车多行驶的路程。 设：设经过 x 小时两车相遇，相遇时快车比慢车多行驶 y 千米。 列：根据 “快车行驶路程 + 慢车行驶路程 = 总距离” 和 “快车行驶路程 - 慢车行驶路程 = 多行驶的路程”，列出方程组：\(\begin{cases}80x + 60x = 480 \\ 80x - 60x = y \end{cases}\) 解：解①得 140x = 480→x = \(\frac{24}{7}\)；把 x = \(\frac{24}{7}\)代入②得：20×\(\frac{24}{7}\) = y→y = \(\frac{480}{7}\)≈68.57。 验：时间和路程均为正数，符合 ... ...
