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课件网) 6.6 角的大小比较 第6章 图形的初步知识 【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 角的大小比较 课程目标 掌握比较角的大小的两种方法：叠合法和度量法，能熟练运用这两种方法比较角的大小。 理解角的和差概念，能结合图形表示角的和差关系。 认识角平分线，能利用角平分线的性质进行角的计算，提高几何直观和推理能力。 角的大小比较方法 1. 叠合法 定义：把两个角的顶点和一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置关系来比较角的大小。 操作步骤： 设有两个角\(\angle AOB\)和\(\angle COD\)。 将\(\angle AOB\)的顶点\(O\)与\(\angle COD\)的顶点\(O\)重合，使边\(OA\)与边\(OC\)重合，且边\(OB\)和边\(OD\)在重合边\(OA\)（或\(OC\)）的同侧。 结果判断： 如果边\(OB\)与边\(OD\)重合，那么\(\angle AOB = \angle COD\)（如图 1）。 如果边\(OB\)落在\(\angle COD\)的内部，那么\(\angle AOB < \angle COD\)（如图 2）。 如果边\(OB\)落在\(\angle COD\)的外部，那么\(\angle AOB > \angle COD\)（如图 3）。 实例：比较两个三角板上的角的大小，可将两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置来判断。 2. 度量法 定义：用量角器分别量出两个角的度数，根据度数的大小来比较角的大小。 操作步骤： 用量角器分别测量出两个角的度数（测量方法同 6.5 节角的度量）。 比较两个角的度数：度数大的角大，度数小的角小，度数相等的角大小相等。 实例：测量得\(\angle 1 = 30 °\)，\(\angle 2 = 45 °\)，因为\(30 ° < 45 °\)，所以\(\angle 1 < \angle 2\)。 两种方法的联系与区别 联系：两种方法都能准确比较出角的大小，且结果一致。 区别：叠合法是通过图形的重合直观比较，不需要测量工具；度量法是通过测量度数，用数值比较，需要量角器。 角的和差 定义 类似于线段的和差，角的和差是指一个角可以看作是由两个角通过一定的位置关系组合而成。 角的和：如果一个角的两边分别是另两个角的一边，且这个角的另一边是另两个角另一边的反向延长线组合，那么这个角就是另两个角的和。如图，\(\angle AOC\)是\(\angle AOB\)和\(\angle BOC\)的和，记作\(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\)。 角的差：如果一个角是另一个大角减去一个小角得到的，那么这个角就是这两个角的差。如图，\(\angle AOB\)是\(\angle AOC\)和\(\angle BOC\)的差，记作\(\angle AOB = \angle AOC - \angle BOC\)。 计算示例 例 1：已知\(\angle AOB = 30 °\)，\(\angle BOC = 50 °\)，且\(OB\)是\(\angle AOC\)的公共边，求\(\angle AOC\)的度数。 解：由图可知\(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 30 ° + 50 ° = 80 °\)。 例 2：已知\(\angle AOC = 100 °\)，\(\angle AOB = 30 °\)，且\(OB\)在\(\angle AOC\)内部，求\(\angle BOC\)的度数。 解：因为\(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\)，所以\(\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 100 ° - 30 ° = 70 °\)。 角平分线 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 如图，射线\(OC\)是\(\angle AOB\)的平分线，则\(\angle AOC = \angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB\)，也可表示为\(\angle AOB = 2\angle AOC = 2\angle BOC\)。 性质应用 例 1：已知\(OC\)是\(\angle AOB\)的平分线，\(\angle AOB = 80 °\)，求\(\angle AOC\)的度数。 解：因为\(OC\)是\(\angle AOB\)的平分线，所以\(\angle AOC = \frac{1}{2}\angle AOB = \frac{1}{2} 80 ° = 40 °\)。 例 2：已知\(OD\ ... ...
