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课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用 直角三角形中的6个元素的中，至少知道几个元素，就可以求出其它元素？ 复习引入 （1）a2+b2=c2(勾股定理)； （2）∠A＋∠B＝90° （3）三角函数值 已知两边求第三边. 已知一锐角求第另一锐角. 已知两边求其它元素. 已知一边一锐角求其它元素. 我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向. 那你知道如何利用三角函数结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？ 情境导入 轮船 O 北 东 北偏东30° 南北方向线与东西方向线互相垂直. 同方向线或反方向线互相平行. 方位角问题注意的方面： 20海里 D A B C 55° 25° 如图，海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛的南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行。 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？ 北 东 知识点1：方位角 新课探究 实际问题 几何图形 几何问题 解直角三角形 解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离. 若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x海里 ∴ BD=x·tan55° ，CD=x·tan25° 知识点1：方位角 新课探究 北 东 20海里 D A B C 55° 25° ∴ BC=BD-CD=x·tan55° -x·tan25° 即20=x·tan55° -x·tan25° 所以，货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 即AD≈20.79海里. 如图1-14，小明想测量CD的高度，他在A处仰望 塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进50m 至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？ （小明的身高忽略不计,结果精确到1m） 知识点2：仰角与俯角 新课探究 本章开头提出的小明测量古塔的高度问题： 实际问题 几何图形 几何问题 解直角三角形 ∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则 而 AC-BC =AB 解:如图,根据题意可知,在Rt△ACD 和Rt△BCD中, 因此该塔约有43m高. 知识点2：仰角与俯角 新课探究 (5)按题目要求的精确度确定答案，并作答． 运用锐角三角函数解决实际问题的步骤： (1)弄清题意，画出几何图形； (2)找出图形中已知的线段或角，找出要求的线段或角； (3)找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线； (4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算； 方法总结 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角有45° 减至 30°已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01） 知识点3：坡度 新课探究 实际问题 几何图形 几何问题 解直角三角形 解:如图,根据题意可知,∠D =30°,∠ABC=45°, AB=4m (1)调整后的楼梯有多长？ 即求AD的长. 知识点3：坡度 新课探究 所以调整后的楼梯AD长为4 （2）新楼梯多占多长一段地面？即求BD的长. 新课探究 B E C D 5m 2m tan40°≈0.84，tan51.1°≈1.24，cos51.1°≈0.628 在Rt△BCD中，∠B=90° ∴ tan∠BDC=BC/BD 即 BC=tan40°×BD=5tan40° 在Rt△BED中，∠B=90° ∴ tan∠BDE=BE/BD=（2+5tan40°）/5=1.24 ∴ ∠BDE=51.1° 即 cos51.1°=5/DE ∴cos ∠BDE=BD/DE ∴ DE=5/0.628≈7.96m 随堂练习 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01m3 ) 随堂练习 则△CDE为等腰直角三角形，四边形AFED为矩形. ∴ ∠ABC=17.14° ∵AD∥BC,∠ADC=135° 随堂练习 （1）求∠ABC的大小. 过点D作DE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BC于点F. ∴∠C=45° (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01m3 ) 随堂练习 所以修建这个大坝共需约10 ... ...
