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课件网) 第4章 一元二次方程 九年级上册 4.3 用公式法解一元二次方程 课前小测 1.能否用配方法解一般形式的一元二次方程4x2－12x－1＝0？ 2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ （1）把二次项系数化为1；（2）移项；（3）配方；（4）用直接开平方法解方程. 情境引入 用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否找出一种更好的方法，能够迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 合作探究 探究：用公式法解一元二次方程 问题：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). 因为a≠0，方程两边都除以a，得_____＝0. 配方，得 x2＋ x＋_____＝_____ , 即 x2＋ x＝_____， 移项，得 合作探究 探究：用公式法解一元二次方程 怎么化简呢？ 由于a 可正可负，所以 2a或-2a，由于式子前面有正负两种情况， . 所以最终都可以写成 . 合作探究 探究：用公式法解一元二次方程 这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 所以 x= 即 . . 合作探究 探究：用公式法解一元二次方程 一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的根由方程的系数a，b，c而定，因此： （2）由求根公式可知，一元二次方程如果有根一定有两个实数根. 就得到方程的根. （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c 代入式子 典例分析 [例1] 用公式法解方程： （1） 2x2 + 5x - 3 = 0；（2） 4x2 = 9x . 解 （1）这里 a = 2， b = 5， c =－3 . ∵ b 2 - 4ac = 52 - 4× 2×（－3） = 49 > 0， 典例分析 [例1] 解 ：（2）将方程化为一般形式，得 4x2 - 9x = 0 . 这里 a = 4， b =－ 9， c = 0 . ∵ b2 - 4ac =（－9）2 - 4× 4× 0 = 81 > 0， 用公式法解方程： （1） 2x2 + 5x - 3 = 0；（2） 4x2 = 9x . 归纳小结 公式法解一元二次方程的步骤： 4.当 b2-4ac≥0时，把它代入求根公式，得方程的解. 3.计算 b2-4ac的值； 1.把方程化为_____形式，一般使a>0； 2.准确判断出_____的值； ax2 ＋bx＋c＝0 a，b，c 探究：用公式法解一元二次方程 [例2] 解方程： 典例分析 x 2 + 3 = 解 :将方程化为一般形式，得 x . x 2 - x + 3 = 0， 这里， a = 1， b = - ， c = 3 . ∵ b2 - 4ac =（- ）2 - 4× 1× 3 = 0， 归纳小结 当b 2-4ac=0时，公式 此时， 所以方程有两个相等的实数根，但不能写成 要同时写出这两个根.,即 探究：用公式法解一元二次方程 [例2] 典例分析 用公式法解方程，并求根的近似值（精确到 0.01）： （x + 1）（3x - 1）= 1 . 3x 2 + 2x - 2 = 0， 解 :将方程化为一般形式，得 这里， a = 3， b = 2， c = -2 . b2 - 4ac = 22 - 4× 3×（ -2） = 28 > 0， 随堂检测 用公式法解一元二次方程 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 用公式法解一元二次方程，首先要考虑确实能够a，b，c的值，对于方程 -4x2+3=5x，这时a，b，c的值分别是（ ） A、-4，5,3 B、-4，-5,3 C、4，5,3 D、4，-5,-3 2.方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为( ) A．－16 B．16 C．4 D．－4 B B 随堂检测 3.用公式法解下列方程 : （1）x 2 - 6x+5 = 0; （2）6x 2 + 2 = 7x. 解 （1）这里 a = 1， b = -6， c =5. b 2 - 4ac = （-6）2 - 4× 1×5= 16 > 0， （2）将方程化为一般形式，得 6x2 - 7x +2= 0 . 这里 a = 6， b =－ 7， c = 2 . ∵ b 2 - 4ac =（－7）2 - 4× 6× 2 = 1 > 0， 随堂检测 （3）x(x-6)=-9； （4）（x + 1）（x - 1）= 2 x 解 （3） 将方程化为一般形式，得 x 2 - 6x +9 = 0， 这里， a = 1， b = -6 ， c = 9. ∵ b2 - 4ac =（-6 ）2 - 4× 1× 9= 0， （4）将方程化为一般形式，得 x2 – 2 x-1= 0 . 这里 a = 1， b =－2 ， c = -1 . ... ...
