(
课件网) 第4章 一元二次方程 九年级上册 4.4 用因式分解法解一元二次方程 课前小测 1.因式分解的方法有哪些？ （3）十字相乘法. （2）公式法：a2-b2=（a+b）（a-b）；a2±2ab+b2=（a±b）2； （1）提公因式法； 2.把下列各式因式分解： （1）4x2-x =（2x+1）（x-2） =（x-2）（x-3） =（x-2）2 （5）2x2-3x-2 （4）x2-5x+6 （3）x2-4x+4 （2）9x2-4 =x（4x-1） =（3x+2）（3x-2） =（3x）2-22 情境引入 问题1：解方程 x 2+7x=0 你有几种解法？ 用配方法和公式法都可以求出它的解． 公式法：解：这里 a = 1， b =7， c = 0 . ∵ b2 - 4ac =72 - 4× 1× 0 = 49 > 0， 情境引入 还有更简便的求解方法吗 合作探究 探究：用因式分解法解一元二次方程 1.观察： x 2+7x=0 问题1：这个方程的两边有什么特征？ 所以x1 = 0， x2 = -7 . 从而x = 0，或 x + 7 = 0 . 把方程左边的多项式进行因式分解，得x（ x + 7） = 0 . 问题2：下面这种解法可以吗？ 方程的右边为 0，左边可以分解成两个一次因式的积. 合作探究 探究：用因式分解法解一元二次方程 问题3:与上面配方法和公式法解原方程，求得的根都是一致的.这种解法的根据是什么？ 若a=0或b=0，则ab=0；反之若ab=0，则a=0或b=0. 得到两个一元一次方程. 这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. [例1] 典例分析 用因式分解法解方程： 1.（1） 15x 2 + 6x = 0； （2） 4x 2 - 9 = 0； （3）x2-4x-5=0 . 解：（1）把方程的左边进行因式分解，得 3x（5x + 2） = 0 . 从而 x = 0，或 5x + 2 = 0 . 所以 x1 = 0， x2 = . （2）把方程的左边进行因式分解，得 （2x + 3）（2x - 3） = 0， 从而 2x + 3 = 0，或 2x - 3 = 0 . 所以 x1 = ， x2 = . 典例分析 . （3）把方程的左边进行因式分解，得 （x -5）（x +1） = 0， 从而 x -5= 0，或 x+1 = 0 . 所以 x1 = 5 ， x2 =-1. 2. 4x 2 - 9 = 0 有更加简单的方法吗？ 可以用直接开平方法化为x 2 = ,解得 . [例1] 用因式分解法解方程： 1.（1） 15x 2 + 6x = 0； （2） 4x 2 - 9 = 0； （3）x2-4x-5=0 . [例1] 典例分析 3.小亮在解方程x 2 + 7x = 0时，把方程两边同除以x，得 x + 7 = 0 . 所以 x = -7 . 怎么少了一个根？你知道小亮的解法错在什么地方吗？ 方程的两边都乘（或除以）同一个整式时，要保证整式不为0,否则容易漏根. [例2] 典例分析 1.用因式分解法解方程： （2x + 1）2 =（x - 3）2 . ， x2 = -4 . 解：移项，得（2x + 1）2 -（x - 3）2 = 0 . 把方程的左边进行因式分解，得（2x + 1 + x - 3）（ 2x + 1 - x + 3）= 0 . 即 （ 3x - 2）（ x + 4）= 0 . 从而3x - 2 = 0，或 x + 4 = 0 . 所以 x1 = [例2] 典例分析 2.对于（2x + 1）2 =（x - 3）2 ，大刚想到的解法是： 把原方程两边开平方，得 2x + 1 = x - 3 . 所以 x = -4 . 怎么也少了一个根？你知道大刚的解法错在什么地方吗？ 因为（x - 3）2≥0，所以可以用直接开平方法，得2x + 1 =±（x - 3），方程两边开平方时不能漏掉“±”. [例2] 典例分析 3. 对于（2x + 1）2 =（x - 3）2，你还有其他的求解方法吗？ （2）如上面，用直接开平方法求解； （3）整理成一般式，用配方法或求根公式求解. 归纳小结 1.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程整理，使右边等于0; (2)将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程; （4）解两个一元一次方程，所得的根就是原方程的根. 归纳小结 2.在解方程时，尽量选择最简单的方法，如果有括号不要急于去括号，先观察方程按照如下顺序选择解法 （1）直接开平方法， （2）通过移 ... ...
