3.2 代数式 借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义;能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示. 1.会根据实际问题列出代数式,进一步规范代数式的书写格式; 2.能理解一些简单代数式的实际背景,培养符号感; 3.通过具体情境,培养把实际问题抽象为数学问题的能力. 重点:能根据问题情境或文字语言列代数式. 难点:解释代数式的实际背景或几何意义. 1.设置简单的实际问题情境作为导入,让学生用含字母的式子表示问题中的数量关系,使学生初步了解代数式以及能够列出代数式,培养学生抽象思维能力和类比联想能力;让学生学会运用所学知识解决实际问题,提高解决问题的能力. 2.教学过程中,要让学生自己发现、归纳代数式的定义,也可小组讨论归纳,充分调动学生的主观能动性,从而提高课堂教学效率. (一)情境导入 今年暑假,小华一家人从深圳出发到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮小华! (1)深圳的气温为 x 摄氏度,北京的气温比深圳低4摄氏度,北京的气温为 (x-4) 摄氏度. (2)深圳到北京的距离是s千米,高铁的速度为300千米/时,到达北京需 小时. (3)动物园成人票为60元,学生票为20元,我们有a个成人, b个学生,买门票需付 (60a+20b) 元钱. (4)太和殿占地呈长方形,长m米,宽n米,太和殿占地面积为 mn 平方米. (二)新知初探 探究一 代数式的概念 问题 情境导入中列出的四个式子,它们都有什么特点 答:数和字母用运算符号相连接. 小结:(1)用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子,叫作代数式. (2)单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式. 任务一 意图说明 通过简单的实际问题,让学生用含字母的式子表示问题中的数量关系,让学生从自己的视点出发去观察、归纳所列式子的特点,从而得出代数式的概念,充分发挥学生的主体作用,发展学生归纳能力. 探究二 列代数式表示数量关系 例1.设字母 x表示甲数,字母y表示乙数,用代数式表示: (1)甲数的3倍与乙数的2倍的和; (2)甲数与乙数的差的一半; 解:(1)3x+2y. (2)(x-y). 例2.用代数式表示: (1)某数的3倍与2的差的平方; (2)三个连续偶数的和. 解:(1)如果用x表示某数,那么某数的3倍与2的差的平方可以表示为(3x-2)2. (2)如果用2n(n为整数)表示三个连续偶数中的第二个,那么这三个数由小到大依次表示为2n-2,2n,2n+2. 所以它们的和是(2n-2)+2n+(2n+2). 小结:用代数式表示数量关系时,一般要将句子分层,逐层分析,一步步列出代数式. 任务二 意图说明 让学生通过理解题目中的数量关系,用代数式将这些数量关系表示出来,进一步培养了学生的符号感,学生通过讨论、交流,能准确地理解题目描述的数量关系并列出代数式. 探究三 符号语言转化为文字语言 例3.用文字语言表达下列代数式. (1)(a+b)2;(2)a2+b2. 解:(1)(a+b)2表示a与b的和的平方. (2)a2+b2表示a,b两个数的平方和. 任务三 意图说明 让学生通过理解题目中式子结构特点,体会文字语言与符号语言的相互转化,体会在描述数学问题时符号语言比文字语言更简单明确,进一步培养学生的符号感. 探究四 代数式的实际意义 例4.请设计两个不同的情景,解释代数式a+2的意义. 解:设某班有a名学生,新学期转来2名新生,则该班现有(a+2)名学生. 一个圆的半径为a cm,将半径增加2 cm,则圆的半径变为(a+2)cm. 小结:(1)用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性. (2)描述一个代数式的意义,可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系,也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述. 任务四 意图说明 引导学生将符号语言转化为数学问题,渗透数学建模思想,让学生从符号语言转为情境中的语言表述,培养学生 ... ...
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