4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段的长短比较和线段的基本事实 一.学习目标 1.掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短. 2.借助具体情境,了解“两点之间,线段最短”的性质. 3、会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段. 4、理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用. 二.自主预习 1．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（ ） A．a B．b C．c D．d 2．用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短（如图），下列结论正确的是（ ） A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．不确定 3．如果点C是线段AB的中点，且AC＝2.5cm，则AB＝ cm． 4.为了节省航行时间，把弯曲的河道改直，这里体现的数学道理是 ． 【自主归纳】 1.线段基本事实： . 2.尺规作图：仅用 和 的直尺作图的方法. 3.线段的中点：如图所示,点B把线段AC分成 的两条线段AB与BC,点B叫做线段AC的中点.其中AC= 2 = 2 . 三.探究新知 探究一：线段长短的比较 问题1 做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棒上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长 思考:画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,请大家想想办法,如何再画一条与它相等的线段 问题2:你们平时是如何比较两个同学的身高的 你能从比身高的方法中得到启 问题3 比较线段AB,CD的长短. 探究二 ：线段的基本事实 问题1 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36 km.大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120 km.你知道这是根据什么原理吗？ 问题2 如图所示,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. 小结： (1)经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实: 两点之间的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短; (2)连接两点的线段的长度,叫作两点间的距离. 探究三 ：线段的和、差、倍、分 问题1：作一条线段等于已知线段. 已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a. 问题2 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. 问题3 在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是 与 的和,记作AC= .如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 与 的差,记作AD= . 问题4 如图所示：点B,C在线段AD上,完成填空. 则AB+BC= ；AD-CD= ；BC= - = - . 问题5 在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点位于线段的什么位置 小结: 如图(1)所示,点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,点B叫做线段AC的中点.类似地,还有线段的三等分点(如图(2)所示)、四等分点(如图(3)所示)等. 图(1) 线段的三等分点 图(2) 线段的四等分点 图(3) 几何语言:因为点B是线段AC的中点, 所以AB=CB=AC(或AC=2AB=2CB). 反之也成立:因为AB=CB=AC(或AC=2AB=2CB), 所以点B是线段AC的中点. 探究四 ：例题讲解 1.在一条笔直的公路l两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路上建一个汽车站C，使汽车站到两村的距离和最小，请在图中画出汽车站C的位置，并说明理由. 2.若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求线段AD的长. 3.如图所示,B,C是线段AD上两点,且AB∶BC∶CD=3∶2∶5,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=24,求线段AB,BC,CD的长. 四．运用新知 1．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有四条路线：①A→B→C→D，②A→B→D，③A→C→D，④A→E→D，这四条路线中路程最短的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2．下列四个生活现象 ... ...
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