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课件网) 23.1锐角的三角函数 第23章 解直角三角形 情境导入 情境导入 怎样描述坡面的倾斜程度呢？呢？ α 坡面与水平的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作 α . C1 A1 B1 100 30 C A B 80 30 C A B 100 20 C1 A1 B1 100 30 思考：如图，坡面AB和A1B1哪个更陡？ 探究新知 探究新知 在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形有什么关系？在这些直角三角形中，锐角Ａ的对边与邻边的比值 ， ， ———…有怎样的关系？ C1 B1 B2 C2 A C B 探究新知 如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA. 即 C A B 探究新知 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b 探究新知 α 探究新知 即 如图，正切经常用来描述坡面的坡度 .坡面的铅直高度 和水平长度 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 . (坡度通常写成 的形式) 坡面与水平的夹角叫做坡角 (或称倾斜角)，记作α 于是有 = tanα 例1 : 如图， Rt△ABC中，∠C＝90°若AC＝12，BC＝5.求tanA和tanB. tanA= tanB= 解： = = C A B 12 5 例题讲解 2. 如图， Rt△ABC中，∠C＝900 ，过点C作CD⊥AB于D. (1) 在Rt△ACD中，tanA =_____ D B A C (2)在Rt△BCD 中，tan ∠ BCD=_____ 1.如图， Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC=12， tanA= ，则 BC＝___. C A B 12 5 5 12 CD AD BD CD 巩固练习 ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) 巩固练习 3、如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，则 CD BD AC BC AD CD C A D B tanB= = 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= , AC= ，求AB的长度 2 巩固练习 D 30° ∴ ∠A=45° 5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC的坡度 =1：3，背水坡AD的坡度=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB． E F 解： 过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形. ∴ CD=FE=8m，CF=ED=9m ∵ 背水坡AD的坡度 =1：1 2=1:1 1=1:3 ∴ DE：AE=1：1 ∴ DE=AE=9cm ∵ 迎水坡BC的坡度 =1：3 ∴ CF：BF=1：3 ∴ BF=3CF=27(m) ∴ AB=AE+EF+CF =9+8+27 =44(m) 答：斜坡AD的坡角∠A=45°， 坝底宽AB为44m． 本节课你有什么收获？
