5.1 直角三角形的性质定理 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 教案（表格式）2025-2026学年八年级上册数学湘教版

课题 第5章 5.1 直角三角形的性质定理 第2课时 含30o角的直角三角形的性质及其应用 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1．进一步掌握直角三角形的性质———在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 2．能利用直角三角形的性质解决一些实际问题. 3.经历“在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半”性质的发现过程.掌握直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算. 4.体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力. 教学重点、 难点 教学重点：直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 教学难点：直角三角形性质：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的应用. 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 1．直角三角形有哪些性质？ （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2．用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下． 能，理由：如图，两个全等的含30°角的直角三角尺拼成的三角形是有一个角是60°的等腰三角形，所以是等边三角形. 观察然后思考：由此你可以发现什么规律？ 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 为什么会有这个规律呢？这节课我们就来研究这个问题. 2.讲授新课 1．探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半. 思考：在一个锐角为30°的直角三角板中，这个锐角所对直角边的长度与斜边的长度存在怎样的数量关系？ 如图5.1-15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢 图5.1-15 分析：根据猜想要判断BC=AB，可以考虑取AB的中点，如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°，所以∠B=60°，如果BD=BC，则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？（由学生完成） 解：如图5.1-15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，取斜边AB的中点D，连接CD. 根据直角三角形的性质定理得，CD=AB=BD， 于是△DBC是等腰三角形. 由于∠ACB=90°，且∠A=30°， 因此∠B=60°. 于是△DBC是等边三角形， 因此BC=BD=AB. 由此可得：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 可以运用轴对称知识证明结论成立吗？ （让学生交流，可以得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明） 2．实际应用 例2：在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图5.1-6所示.若该轮船继续保持由西向东的航向，会有触礁的危险吗？（已知≈1.732） 图5.1-6 分析：如图5.1-6，取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB，垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行不会有触礁的危险. 解：如图5.1-6，取轮船航向所在的直线为OB.过点A作ADOB，垂足为D，连接AO. 在Rt△AOD中，AO=30海里，∠AOD=30°， 于是AD=AO=×30=15≈25.98（海里）. 由于AD≈25.98＞20海里， 所以轮船由西向东航行不会有触礁的危险. 练习 1．如图， 在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D，BD=16cm，则AC的长为 8 cm . 2．如下右图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥AC于点A，BD=3，则BC= 9 . 3．逆向思考： 把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？ 动脑筋： 例3 ... ...