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5.1 直角三角形的性质定理 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 教案(表格式)2025-2026学年八年级上册数学湘教版
日期:2025-10-20
科目:数学
类型:初中教案
查看:56次
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来源:二一课件通
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课题 第5章 5.1 直角三角形的性质定理 第2课时 含30o角的直角三角形的性质及其应用 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.进一步掌握直角三角形的性质———在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题. 3.经历“在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半”性质的发现过程.掌握直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算. 4.体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法,培养逆向思维能力. 教学重点、 难点 教学重点:直角三角形性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 教学难点:直角三角形性质:“在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半”的应用. 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 1.直角三角形有哪些性质? (1)直角三角形的两个锐角互余; (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2.用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个等边三角形吗?说说理由,并把你的发现和大家交流一下. 能,理由:如图,两个全等的含30°角的直角三角尺拼成的三角形是有一个角是60°的等腰三角形,所以是等边三角形. 观察然后思考:由此你可以发现什么规律? 在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 为什么会有这个规律呢?这节课我们就来研究这个问题. 2.讲授新课 1.探究直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半. 思考:在一个锐角为30°的直角三角板中,这个锐角所对直角边的长度与斜边的长度存在怎样的数量关系? 如图5.1-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢 图5.1-15 分析:根据猜想要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点,如果BD=BC,那么BC=AB,由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形,所以考虑判断△BDC是等边三角形,你会判断吗?(由学生完成) 解:如图5.1-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,取斜边AB的中点D,连接CD. 根据直角三角形的性质定理得,CD=AB=BD, 于是△DBC是等腰三角形. 由于∠ACB=90°,且∠A=30°, 因此∠B=60°. 于是△DBC是等边三角形, 因此BC=BD=AB. 由此可得:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 可以运用轴对称知识证明结论成立吗? (让学生交流,可以得出把△ABC沿着AC翻折,利用等边三角形的性质证明) 2.实际应用 例2:在A岛周围20海里水域内有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°的方向,且与轮船相距海里,如图5.1-6所示.若该轮船继续保持由西向东的航向,会有触礁的危险吗?(已知≈1.732) 图5.1-6 分析:如图5.1-6,取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB,垂足为D.AD长为A岛到轮船航道的最短距离,若AD大于20海里,则轮船由西向东航行不会有触礁的危险. 解:如图5.1-6,取轮船航向所在的直线为OB.过点A作ADOB,垂足为D,连接AO. 在Rt△AOD中,AO=30海里,∠AOD=30°, 于是AD=AO=×30=15≈25.98(海里). 由于AD≈25.98>20海里, 所以轮船由西向东航行不会有触礁的危险. 练习 1.如图, 在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为 8 cm . 2.如下右图,在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC于点A,BD=3,则BC= 9 . 3.逆向思考: 把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换,结论还成立吗? 动脑筋: 例3 ... ...
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