1 相交线 第2课时 垂线及其性质 教学设计 课标摘录 理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教学目标 1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 教学重难点 重点：了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数. 教学策略 通过复习回顾对顶角与邻补角，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣. 教学过程 教学步骤 教学活动 情境导入 【情景引入】将十字街口的两条道路看作两条直线，如图(2)中的AB和CD，它们相交于点O，形成4个角.如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？分析：由对顶角相等，邻补角互补，可以得出其他3个角都是90°.教学建议：引导学生观察图片，由对顶角与邻补角等相关知识，得出夹角为90°，为后续学习垂线做铺垫．设计意图：通过复习回顾对顶角与邻补角，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系. 新知初探 归纳：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 两直线的交点O叫做垂足.问题：你能举出一些两条直线互相垂直的例子吗？【合作探究】1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？【合作探究】过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？总结：垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线.【合作探究】过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【合作探究】通常，线段、射线与某一条直线互相垂直，是指它们所在的直线与该直线互相垂直.画射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 问题：过P点，分别画出射线AB与线段AB的垂线.【合作探究】如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.问题：观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？分析：线段PO最短.连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.【合作探究】点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，将细绳绕P点运动.问题：根据标记点O位置的变化，你有什么发现？归纳：垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段.垂线段的性质：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.教学建议：引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的相关概念与性质设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的 ... ...
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