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课件网) 苏教版2019高二数学（选修一）第一章 直线与方程 1.3 两条直线的平行与垂直 第二课时 两条直线的垂直 学习目标 1.理解并掌握两条直线垂直的条件. 2.会运用条件判定两直线是否垂直. 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题. 情景导入 除平行外，生活中也存在很多垂直关系，比如十字路口，黑板相邻两边等等，上 节课我们学习了两条直线平行的判定方法，研究了两条平行直线的倾斜角之间的关系， 当斜率存在时，斜率也有联系，那么两条垂直直线的倾斜角和斜率是否也有关系呢？ 前面我们学习了两条直线平行的判断，那么能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？ 两条不重合直线的平行关系判定： 两条直线平行 倾斜角相等 从倾斜角看 两条直线平行 斜率相等或斜率都不存在 从斜率看 从（斜截式）方程看 两条直线平行 或斜率都不存在 k1＝k2 且b1 ≠ b2 复习巩固 平面内任意两条直线的位置关系判定： 1、对于斜率都存在的两条直线 2、对于斜率都不存在的两条直线 （1）l1与 l2 （2）l1与 l2 （3）l1与 l2 平行 重合 相交 (1)l1：y＝ k1 x＋b1，l2：y＝ k2 x+b2； k1＝k2 且b1 ≠ b2 k1＝k2 且b1＝b2 k1≠ k2 （1）l1与 l2 （2）l1与 l2 平行 重合 x1≠x2 x1=x2 l1:x= x1 l2:x= x2 3、对于一条直线斜率存在，另一条直线斜率不存在的两条直线 （1）l1与 l2必相交 （直线斜截式方程) 平行 （1）l1与 l2 （2）l1与 l2 （3）l1与 l2 重合 相交 平面内任意两条直线位置关系的判定（直线一般式方程) （2）与直线l:y=kx+b(k≠0)平行的直线可设为： y=kx+m(k≠0,m≠b) 平行直线系方程 l1 l2 1.两条直线垂直关系的判断———斜截式方程 新知探究 l1 l2 1.两条直线垂直关系的判断———斜截式方程 2、两条直线中有一条直线斜率不存在 另一条直线的斜率为0 2.两条直线垂直关系的判断———一般式方程 新知探究 （2）一条直线的斜率不存在时，另一条的斜率为0. （直线斜截式方程) (4) l1与 l2垂直 平面内任意两条直线的位置关系判定： 1、对于斜率都存在的两条直线 （1）l1与 l2 （2）l1与 l2 （3）l1与 l2 平行 重合 相交 l1：y＝ k1 x＋b1，l2：y＝ k2 x+b2； k1＝k2 且b1 ≠ b2 k1＝k2 且b1＝b2 k1≠ k2 （直线斜截式方程) 3.平面内任意两条直线的位置关系判定： 新知探究 （1）l1与 l2 （2）l1与 l2 平行 重合 x1≠x2 x1=x2 l1:x= x1 l2:x= x2 2、对于斜率都不存在的两条直线 （直线斜截式方程) 3、对于一条直线斜率存在，另一条直线斜率不存在的两条直线 3、平面内任意两条直线的位置关系判定： 平面内任意两条直线位置关系的判定 （直线一般式方程) 4、 平行 （1）l1与 l2 （2）l1与 l2 （3）l1与 l2 重合 相交 其位置关系判定如下： （1） 垂直直线的方程 （2）与直线l:y=kx+b(k≠0)垂直的直线可设为： y= x+m(k≠0) Bx-Ay+D=0（A2+B2≠0） 5、 （1）与直线 l :Ax+ By+C=0（A2 +B2 +0）垂直的直线可设为： 概念归纳 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 注意点： (1)l1⊥l2 k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在． (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率． 概念归纳 典例剖析 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率 ... ...
