(
课件网) 苏教版2019高一数学（选修一）第一章 直线与方程 2.2 直线与圆的位置关系 学习目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系． 情景导入 海上日出是非常壮丽的美景．在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采． 在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系． 我们以太阳的起落为例.以蓝线为海平面所对应的水平线,圆圈为太阳! 注意观察，回答以下问题 问题1 直线与圆有哪几种位置关系？ 问题2 如何利用直线和圆的方程判断 它们之间的位置关系？ 1.直线与圆位置关系的判定 新知探究 问题1 直线与圆有哪几种位置关系？ 1.相切：直线和圆有且只有一个公共点. 2.相交：直线和圆有两个公共点. 3.相离：直线和圆没有公共点. △<0 △=0 △>0 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 n=0 n=1 n=2 数 形 1.利用方程组解的个数来判断： 2.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： d > r d = r d < r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 数 形 求圆心坐标及半径r（配方法） 求圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 判断直线和圆的位置关系 △>0:相交 △=0 :相切 △<0：相离 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 d＜r d＝r d＞r Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 归纳总结 解：将直线方程与圆的方程联立方程组 所以，直线与圆相交. 方法二： 所以，直线与圆相交. 典例剖析 解：将直线方程与圆的方程联立方程组 典例剖析 所以，直线被圆截得弦长为12. 方法二： 所以，直线被圆截得弦长为12. 典例剖析 解： 典例剖析 解：设直线方程为 ，与圆方程联立： 消去 得一元二次方程： 即 整理得： 所以，所求直线方程 为 方法二： 典例剖析 自点 ，求切线 的方程. 解： 典例剖析 【变式4】 自点 ，求切线长. 解： 典例剖析 【变式5】 典例剖析 例2 已知直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2，当b为何值时，直线与圆有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ 典例剖析 例2 已知直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2，当b为何值时，直线与圆有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ 概念归纳 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 1.已知直线方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 练一练 练一练 练一练 练一练 (2)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 C 2.过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为_____． y＝4或3x＋4y－13＝0 练一练 概念归纳 3.过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为( ) A．2x－y＋9＝0 B．2x＋y－9＝0 C．2x＋y＋9＝0 D．2x－y－9＝0 练一练 B C 练一练 2.直线截圆所得弦长问题 新知探究 概念归纳 注意点： (1)弦长公式的前提是判别式大于零． (2)斜率不存在时AB＝|y1－y2|. 例3 (1)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长AB； (2)过点(－4,0)作直线l与圆x2 ... ...
