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课件网) 第4章 三角形 4.6 线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的尺规作图 1. 学会用尺规作线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线、已知底边及其高作等腰三角形以及作一个角的平分线； 2. 通过作线段的垂直平分线去解决实际问题. 学习目标 如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. A B 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点. 新课导入 作法： (1)分别以点A，B为圆心，以相同长度(大于AB的长)为半径画弧，两弧相交于点C 和点D； ②过点 C，D 作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线. A B C D 为什么？ 如果画的弧小于AB的长，那么两弧没有交点； 如果画的弧等于AB的长，那么两弧只有一个交点. D 【例2】作一条线段的垂直平分线. 如图，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线. 因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点. A B C D 如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线呢？ 若能找到直线l上一条线段AB，使AB的的垂直平分线经过点P，则该垂直平分线就是所求作的直线. 点P与已知直线l的位置关系有两种: P l P l 点P在直线l上 点P在直线l外 思 考 (1)点P在直线l上. ①以点P为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线l于点A，B； ②分别以A，B为圆心，以相同长度(大于AB的长)为半径画圆弧，两弧相交于点C； ③过点C，P作直线CP,则直线CP为所求作的直线. l P A B C (2)点P在直线l外. ①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长度为半径画圆弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，以相同长度(大于AB的长)为半径画圆弧，两弧相交于点C； ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. A B C P l 【例3】已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图，已知线段a，b. 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 分析 由于等腰△ABC的底边BC上的高线AD也是底边上的中线，从而直线AD是底边的垂直平分线，因此，首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段就可确定三角形的另一个顶点. · · · · h a 作法 (1)作线段BC=a; 【例3】已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图，已知线段a，b. 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. (2)作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D; (3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h； (4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形(如图). · · · · h a A D C B N M · · · · 【例4】求作一个角的平分线. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线. 分析 由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB的顶点O为顶点，两腰分别在射 线OA，OB上，构造等腰△ODE，然后过点O作底边DE的垂直平分线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线. A B O 【例4】求作一个角的平分线. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线. A B O A B O D E C · (2)分别以点D，E为圆心，以相同长度(大于DE的长)为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C； 作法 (1)以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与OA，OB交于点D，E，连接DE； (3)作射线 OC，则OC为所求作的∠AOB的平分线（如图). 说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？ 提示：角内部的全等三角形. 1.在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ） A.∠A的平分线 B. AC边的中线 C. AB边上的高线 D. AB边的垂直平分线 D 随 堂 小 测 2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 分析：增设的公 ... ...
