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课件网) 第4章 三角形 4.5 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 1.掌握等腰三角形的判定定理. 2.能运“等腰三角形的判定定理”进行证明和计算. 3.培养论证几何图形问题的能力，体会证明的必要性 学习目标 复习导入 1.等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. ①等腰三角形是轴对称图形. ③等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”). ②等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”) . 2.等腰三角形有哪些性质？ 既是性质又是判定 A B C D 任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与 CF交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么 探 究 AB=AC. 发现△ABC是等腰三角形. 探究新知 如图，在△ABC中，∠B=∠C， 以过点A的一条直线为折痕对折，使得射线AC与射线AB重合，折痕与BC的交点记作D，则AD为∠BAC的平分线. 由此可得等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). D 在△ABD和∠ACD中， 所以△ABD≌△ACD(角角边). 从而AB=AC，因此△ABC是等腰三角形. A B C D 2 1 因为∠1=∠2， 所以BD=DC. (等角对等边). 因为∠1=∠2， 所以DC=BC. A B C D 2 1 (等角对等边). 都不正确，因为两角都不是在同一个三角形中. 如图，下列推理正确吗 练一练 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB， AC上的点，且DE//BC.求证：△ADE为等腰三角形. 证明： 因为 AB=AC， 所以∠B=∠C(等边对等角). 又因为 DE// BC， 所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 所以 ∠ADE= ∠AED. 于是△ADE为等腰三角形(等角对等边). 已知：如图，AC=AD,∠ACB=∠ADB，求证：BC=BD. A B C D 证明：连接CD. 因为AC=AD, 所以∠ACD=∠ADC（等边对等角）. 又∠ACB=∠ADB， 所以∠ACB-∠ACD=∠ADB-∠ADC， 即∠BCD=∠BDC, 所以△BCD为等腰三角形， 所以BC=BD. 练一练 【例3】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC. 求证：AB=AC. 分析 要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系. A B C D E 1 2 命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立. 证明：因为AD//BC， 所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等). 又因为∠1=∠2， 所以∠B=∠C， 所以AB=AC.（等角对等边）． AB//CD，∠1=∠2 ∠1= ∠B, ∠2= ∠C ∠B= ∠C AB= AC A B C D E 1 2 如图，已知OC是∠AOB的平分线，CD//OB交OA于点D. 求证：△DOC是等腰三角形. 证明：因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC=∠BOC. 因为CD∥OB， 所以∠DCO=∠BOC， 所以∠AOC=∠DCO， 所以OD=CD, 所以△DOC是等腰三角形. 角平分线+平行线可以推出等腰三角形. 练一练 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 随 堂 小 测 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 C 1 3.如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 O a b D A 4.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么 解：△ABC是等腰三角形. 因为∠B=65°, ∠A ... ...
