4.5 等腰三角形-第3课时 等边三角形的性质与判定 课件(共21张PPT) 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

(课件网) 第4章 三角形 4.5 　等腰三角形 第3课时　等边三角形的性质与判定 1. 探索并掌握等边三角形的性质定理与判定定理； 2. 能运用等边三角形的性质与判定进行计算和证明. 学习目标 复习导入 名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 新课讲授 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 等边三角形是腰和底边相等的等腰三角形. 等边三角形是轴对称图形. 等边三角形有几条对称轴？ A B C A B C 等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？ 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 等边三角形的三个内角的大小之间有什么关系呢？ 如图，△ABC是等边三角形，则AB=AC=BC. 由于AB=AC，则根据等腰三角形的性质定理得， ∠B=∠C. 同理，由于AC=BC，因此∠A=∠B. 从而∠A=∠B=∠C. 根据三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°. 因此∠A=∠B=∠C=60°. 由此可得等边三角形的性质定理： 探 究 等边三角形的各角都等于60°. A C B D E 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18 cm，EC =2 cm,则△ADE的周长是 cm. 12 练一练 三个角都相等的三角形是等边三角形. 由上可知，等边三角形的三个角相等，其逆命题成立吗？ 说一说 逆命题成立.如图，在△ABC中， 由于∠A=∠B，则AC=BC. 同理可由，∠B=∠C得AB=AC. 由于AB=AC=BC， 因此△ABC是等边三角形. 由此可得等边三角形的判定定理1： 练一练 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：因为△ABC是等边三角形， 所以∠A=∠B=∠C. 因为DE∥BC， 所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 所以∠A=∠ADE=∠AED . 所以△ADE是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 思 考 如图，在△ABC中，AB=AC. 情形1 设∠A=60°. 根据三角形内角和定理得 ∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°. 由于AB=AC，因此∠B=∠C=60°. 于是△ABC是等边三角形. 情形2 设∠B=60°. 由于AB=AC，因此∠C=∠B=60°， 从而∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°. 于是△ABC是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 思 考 如图，在△ABC中，AB=AC. 情形3 设∠C=60°. 与情形2类似，同理可证△ABC是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 由此可得等边三角形的判定定理1： 【例4】如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形. 证明：因为△ABC是等边三角形， 所以∠BAC=60°(等边三角形的性质定理). 因为∠EAD=∠BAC=60°，AD=AE， 所以△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形). 练一练 如图，在等边三角形ABC中，AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明： 因为 △ABC是等边三角形， 所以∠A= ∠B= ∠C=60°. 因为 AD=AE, 所以△ADE是等腰三角形. 因为 ∠A=60°， 所以 △ADE是等边三角形. 随 堂 小 测 1.下列三角形一定是等边三角形的个数是（ ） A.5个 B. 3个 C.4个 D. 6个 C 2. 已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为_____cm. 9 3.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是_____°. 120 4.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O B C D A E 5.如图，等边三角形ABC ... ...