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课件网) 第三章 圆 2.圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 对称轴是什么？ 你怎么来验证？ 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆有无数条对称轴. O 新课引入 想一想 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 圆心角有∠AOB，∠COD，∠AOC，∠BOD. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角的概念 新知讲解 图1 如图1，在⊙O中， 1.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 做一做 只有④是圆心角. 2.如图2，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置，你能发现哪些 等量关系？为什么？ 图2 O A B A′ B′ 解：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到 ∠A′OB′的位置时， ∠AOB=∠A′OB′，半径 OA与OA′ 重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′， OB=OB′， ∴ 重合，AB与A′B′重合． ∴点 A 与点 A′ 重合，点B与 点B′ 重合． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ∵∠AOB=∠A1OB1， 图3 归纳小结 O A B A1 B1 ∴ ， AB=A1B1. 如图3，在⊙O中， 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦_____； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_____，所对的弧_____． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. O A B A1 B1 如图4，在⊙O中： （1）∵AB=CD， ∴ ，∠AOB=∠COD. （2）∵ ， ∴∠AOB=∠COD，AB=CD. （3）∵∠AOB=∠COD， ∴ ， AB=CD. 符号表示： 图4 O A B C D 证明：∵ ， ∴AB =AC. ∴△ABC是等腰三角形. 又∵∠ACB =60°， ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA， ∴∠AOB =∠BOC =∠AOC. 例1 如图 5，在⊙O中， ，∠ACB=60°. 求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC. 例题讲解 O B C A 图5 例2 如图6，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 ，BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？ 图6 B E O D A C 解：BE=CE. ∵AB，DE是⊙O的直径， ∴∠AOD =∠BOE. ∴AD=BE. ∵ ， ∴AD=CE. ∴BE=CE. 随堂练习 如图7，已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是 的中点.试确定四边形OACB的形状，并说明理由. O B C A 图7 解：四边形OACB是菱形. 连接OC，AC，BC. ∵ C是 的中点， ∴ . ∴∠AOC=∠BOC=60°. 又∵ OA=OC，∴△AOC是等边三角形， 同理△BOC是等边三角形， ∴AO=BO=AC=CB. ∴四边形OACB是菱形. 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 习题3.2 作业布置
