北师大版高中数学必修第一册第二章函数4.4.2简单幂函数的图象和性质课件(共68张PPT)+学案

(课件网) 4.2　简单幂函数的图象和性质 　 第二章　§4 函数的奇偶性与简单的幂函数 学习目标 1.了解幂函数的概念，培养数学抽象的核心素养.　 2.通过具体实例，结合y＝x，y＝ ，y＝x2，y＝ ，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，培养直观想象的核心素养. 任务一　幂函数的概念 问题导思 幂函数的概念 一般地，形如_____(α为常数)的函数，即_____是自变量、_____是常数的函数称为_____. 新知构建 y＝xα 底数 指数 幂函数 如何判断一个函数是幂函数？ 提示：①xα的系数为1.②xα的底数x是自变量.③xα的指数α为常数. 微思考 √ 典例 1 √ (2)(多选题)若函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值可能是 A.k＝3 B.k＝－3 C.k＝－2 D.k＝2 √ √ 因为函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，所以k2－k－5＝1，解得k＝－2，或k＝3.故选AC. 判断一个函数是否为幂函数的方法 该函数是y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需要满足：①指数为常数；②底数为自变量；③系数为1. 规律方法 √ 返回 任务二　幂函数的图象和性质 问题导思 (2)通过对这5个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？ 提示：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象. 问题3.结合问题2中的5个函数图象，回答：当x∈(0，＋∞)时，它们的图象有什么特征？ 提示：幂函数均过(1，1)点；幂函数在第一象限一定有图象，在第四象限一定没有图象.对幂函数y＝xα，当α＞0，其一定在(0，＋∞)是单调增函数；当α＜0，在(0，＋∞)是单调减函数. 常见的五种幂函数的图象和性质 新知构建 y＝x y＝x2 y＝x3 图象 定义域 R _____ R _____ R 值域 R _____ _____ _____ R {x｜x≠0} [0，＋∞) {y｜y≠0} [0，＋∞) [0，＋∞) y＝x y＝x2 y＝x3 奇偶性 ____ ____ ____ _____ ____ 单调性 增函数 在(0，＋∞)上单调递____，在(－∞，0)上单调递____ 在[0，＋∞)上单调递____，在(－∞，0]上单调递____ ____函数 ____函数 奇 奇 偶 非奇非偶 奇 减 减 增 减 增 增 对于幂函数y＝xα(α为常数)有以下结论：(1)当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增.(2)当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减.(3)幂函数都过点(1，1)，在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的幂指数由大变小. 微提醒 √ 典例 2 规律方法 对点练2.(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是 A.d＞c＞b＞a B.a＞b＞c＞d C.d＞c＞a＞b D.a＞b＞d＞c √ 在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d.故选B. (2)若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则 A.－1＜n＜0＜m＜1 B.－1＜n＜0，m＞1 C.n＜－1，0＜m＜1 D.n＜－1，m＞1 √ 由图象知，y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，所以m＞0，由于y＝xm的图象增长的越来越慢，所以m＜1，故0＜m＜1，y＝xn在(0，＋∞)上单调递减，所以n＜0，又当x＞1时，y＝xn的图象在y＝x－1的下方，所以n＜－1.故选C. 返回 任务三　利用幂函数的性质比较大小 典例 3 比较幂值大小的三种基本方法 规律方法 对点练3.比较下列各组中两个数的大小： (1)－3.143与－π3； 解：因为幂函数y＝x3在R上是增函数，且3.14＜π，所以3.143＜π3，所以－3.143＞－π3. (2)3－3.5与0.53.5； 解：因为0.53.5＝2－3.5，幂函数y＝x－3.5在(0，＋∞)上是减函数，又3＞2，则3－3.5＜2－3.5，即3－3.5＜0.53.5. 返回 任务四　利用幂函数的性质解不等式 典例 4 利用幂函数的性质解不等式的步骤 第一步：确定可以利用的幂函数； 第二步：借助相应 ... ...