北师大版高中数学必修第一册第一章预备知识4.4.2一元二次不等式及其解法课件(共54张PPT)+学案

(课件网) 4.2　一元二次不等式及其解法 　 第一章　§4　一元二次函数与一元二次不等式 学习目标 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.　 2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，培养数学抽象和直观想象的核心素养.　 3.掌握解一元二次不等式的方法，培养数学运算的核心素养. 任务一　一元二次不等式的概念 问题1.给出下面四个不等式： (1)x2－x－6＞0；(2)x2－x－6≤0；(3)x2－4x＋4≥0；(4)2x2＋x＋5＜0. 以上每个不等式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 提示：每个不等式含有一个未知数；未知数的最高次数是2. 问题导思 新知构建 一元二次 不等式 一般地，形如ax2＋bx＋c＞0，或ax2＋bx＋c＜0，或_____，或_____(其中，x为未知数，a，b，c均为常数，且a≠0)的不等式叫作一元二次不等式 一元二 次不等式 的解集 使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的_____ ax2＋bx＋c≥0 ax2＋bx＋c≤0 解集 微思考 (2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？ 提示：不可以，若a＝0，就不是二次不等式了. 下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0，其中一定为一元二次不等式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 典例 1 ①中不含x2项，③中x2的系数a有可能为0，故①不是一元二次不等式，③不一定是一元二次不等式；②④一定是一元二次不等式.故选B. 一元二次不等式概念中的关键词 1.一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数). 2.二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0. 规律方法 √ √ 返回 任务二　一元二次不等式的求解方法 问题2.右图是一元二次函数y＝x2－x－6的图象，下表是其 部分对应值表： 根据图表，你能说出方程x2－x－6＝0的解吗？你能说出不 等式x2－x－6＞0的解集吗？x2－x－6＜0呢？ 提示：x＝－2，或x＝3；{x｜x＜－2，或x＞3}；{x｜－2＜x＜3}. 问题导思 x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 一元二次不等式的求解方法 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与方程ax2＋bx＋c＝0的实数根、不等式ax2＋bx＋c＞0和ax2＋bx＋c＜0的解集之间的关系： 新知构建 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) 方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 方程ax2＋bx＋c＝0的实数根 无实数根 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) 函数y＝ax2＋bx＋c的图象 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集 _____ ____ 不等式ax2＋bx＋c＜0的解集 _____ ____ ____ {x｜x＜x1，或x＞x2} R {x｜x1＜x＜x2} (1)三个二次间的关系：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解 y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标；ax2＋bx＋c＞0的解集 y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x，y)在x轴上方时，对应的x的取值集合；ax2＋bx＋c＜0的解集 y＝ax2＋bx＋c的图象上的点(x，y)在x轴下方时，对应的x的取值集合.(2)在解一元二次不等式时，应首先将二次项系数a转化为大于0的情况，然后借助于图象解决. 微提醒 典例 2 (4)－x2＋6x－10＞0. 解：原不等式可化为x2－6x＋10＜0，因为Δ＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0无实数根， 所以原不等式的解集为 . 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 第一步：化标准.通过对不等式变形，使不等式的右侧为0，使二次项系数为正； 第二步：判别式.对不等式的左侧进行因式分解，若不能分解，则计算对应方程的判别式； 第三步：求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实数根； 第四步：画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的一元二次函数的草图； 第五步：写解集.根据图象写出不等式的解集. 规律方法 √ √ ... ...