北师大版高中数学必修第一册第一章预备知识4.4.3一元二次不等式的应用课件(共56张PPT)+学案

(课件网) 4.3　一元二次不等式的应用 　 第一章　§4　一元二次函数与一元二次不等式 学习目标 1.熟练掌握分式不等式的解法，培养数学运算的核心素养.　 2.理解一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的关系.　 3.构建一元二次函数模型，解决实际问题，培养数学建模的核心素养. 任务一　简单分式不等式的解法 问题导思 简单分式不等式的解法 新知构建 微提醒 典例 1 简单分式不等式的解法 1.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零. 2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解. 规律方法 √ √ 返回 任务二　三个“二次”之间的关系 典例 2 　　已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c＞0，a≠0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般解题步骤为： 第一步：根据解集来判断二次项系数的符号； 第二步：根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式； 第三步：约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解. 规律方法 √ 返回 任务三　一元二次不等式的实际应用 问题导思 利用一元二次不等式解决实际问题的步骤 第一步：选取合适的字母表示题中的未知数； 第二步：由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； 第三步：求解所列出的不等式(组)； 第四步：结合题目的实际意义确定答案. 新知构建 (链教材P39例6)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； 解：由题意，得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x) ＝(0.2－0.1x)(1＋0.6x)×1 000(0＜x＜1)， 整理得y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1). 典例 3 解不等式应用题的步骤 规律方法 返回 课堂小结 任务 再现 1.简单的分式不等式的解法. 2.一元二次不等式的应用. 3.一元二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用 方法 提炼 分类讨论与转化的思想方法 易错 警示 1.解分式不等式要等价变形. 2.利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义 随堂评价 √ 2.已知不等式ax2＋bx－1＜0的解集是{x｜－2＜x＜1}，则a＋b的值为 A.－2 B.0 C.1 D.2 √ √ (2，3) 返回 课时分层评价 √ √ √ √ √ √ √ 7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等 式ax2＋bx＋c＜0的解集是_____. 由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，可得函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为－2，1，即方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，1；结合函数的图象，可得不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞). (－∞，－2)∪(1，＋∞) －2 √ 由题意得，h＝11t－5t2，令h＝11t－5t2≥2，即5t2－11t＋2≤0，解得0.2≤t≤2，所以排球在抛出点上方2 m处及以上的位置最多停留时间为2－0.2＝1.8 s.故选A. √ √ √ √ 14.(10分)某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系 统研究片区，观察某种绿化植物.如图所示，两块完全相同的 矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花， 已知两块矩形绿草坪的面积均为300平方米，共600平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值； √ √ √ 16.(15分)(新定义)若任意x满足a≤x≤b(a＜b)，都有不等式ax2＋bx＋c≥0恒成立，则 ... ...