北师大版高中数学必修第一册第三章指数运算与指数函数1指数幂的拓展课件(共55张PPT)+学案

(课件网) §1　指数幂的拓展 　 第三章　指数运算与指数函数 学习目标 1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化，提升数学运算的核心素养. 2.通过对有理数指数幂 (a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n＞0)、实数指数幂 (a＞0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，提升数学抽象、逻辑推理的核心素养. ax 任务一　分数指数幂 问题导思 新知构建 微思考 典例 1 规律方法 典例 1 　　指数幂的运算，一般用待定系数法，把分数指数幂转化为整数指数幂，利用整数指数幂的运算性质求解指数幂. 规律方法 返回 任务二　无理数指数幂 问题3.我们知道实数是由无理数与有理数构成的，而指数幂可以从整数指数幂拓展到有理数指数幂，还可以拓展到无理数指数幂吗？ 提示：可以，当指数x的取值范围从整数拓展到了无理数时，它仍然是一个确定的实数，在数轴上有唯一的点与它对应. 问题导思 新知构建 √ 典例 3 √ √ 由无理数指数幂的定义，可知B，C，D正确. 规律方法 √ √ √ 返回 任务三　根式与分数指数幂的互化 √ 典例 4 √ √ 规律方法 √ √ 返回 课堂小结 任务 再现 1.正分数指数幂和负分数指数幂.2.根式与分数指数幂的互化.3.无理数指数幂和实数指数幂 方法 提炼 定义法、转化法、待定系数法 易错 警示 随堂评价 √ √ √ √ 返回 课时分层评价 √ √ √ √ √ √ √ (0，＋∞) 3 √ √ 12.若正数x，y满足x3＝8，y4＝81，则x＋y＝ A.1 B.3 C.5 D.7 √ √ 15.(5分)(新角度)瑞士数学家伯努利提出了一个重要的不等式：设实数x＞－1，0≤α≤1，则(1＋x)α≤1＋αx，该不等式被称为“伯努利不等式”.当｜x｜比较接近于0时，(1＋x)α≈1＋αx，常被用于估值问题，则方程x15＝1.005的根的近似值为(结果保留四位小数) A.1.000 3 B.1.000 6 C.1.000 8 D.1.005 0 √ 返回§1　指数幂的拓展 学习目标 1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化，提升数学运算的核心素养.　2.通过对有理数指数幂(a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n＞0)、实数指数幂ax(a＞0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，提升数学抽象、逻辑推理的核心素养. 任务一　分数指数幂 问题1.在根式中，当被开方数的指数能被根指数整除时，可以表示为分数指数幂的形式.那么当被开方数的指数不能被根指数整除时，比如 ，，，(a＞0)，是否也可以表示为分数指数幂的形式？如何表示？ 提示：可以.＝，＝＝，＝，＝＝. 问题2.类比＝2－1，＝3－2，你能用分数指数幂表示吗？如何表示？ 提示：能.＝＝. 1.正分数指数幂 (1)定义：给定正数a和正整数m，n(n＞1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得bn＝am，则称b为a的次幂，记作b＝.这就是正分数指数幂. (2)性质：①当k是正整数时，分数指数幂满足：＝.②＝. 2.负分数指数幂 给定正数a和正整数m，n(n＞1，且m，n互素)，定义＝＝. [微思考]　能否将 ＝－3写成(－27＝－3？ 提示：不能.因为在指数幂的概念中，总有a＞0.于是，尽管有＝－3，但不可以写成(－27＝－3的形式. 角度1　分数指数幂的表示 (链教材P77例1)把下列各式中的正数b写成分数指数幂的形式： (1)b10＝100；(2)b4＝(－3)2；(3)b5n＝π3m(m，n∈N＋)；(4)b－4＝33；(5)b－2n＝π3m(m，n∈N＋). 解：(1)b＝10. (2)b4＝9，所以b＝. (3)b＝. (4)因为b－4＝33＝27， 所以b＝＝＝. (5)因为b－2n＝π3m， 所以b＝＝ (m，n∈N＋). 　　分数指数幂是一个实数，且b＝ bn＝am，其中a，b均为正数，m，n∈Z，且m，n互素. 对点练1.把下列各式中的正数b写成分数指数幂的形式： (1)b4＝35；(2)b3＝(－2)6；(3)b－3＝32；(4)b－3＝104m(m∈N＋). 解：(1)b＝. (2)b3＝(－2)6＝ ... ...