北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数3.3.1对数函数的概念3.2对数函数y＝log2x的图象和性质课件(共63张PPT)+学案

§3　对数函数 3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y＝log2x的图象和性质 学习目标 1.通过具体实例，了解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系，培养数学抽象的核心素养. 2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数.　3.掌握对数函数y＝log2x的图象和性质，提升逻辑推理的核心素养. 任务一　对数函数的概念 问题1.将y＝2x化为对数式得到什么结果？根据这一结果，对于区间(0，＋∞)内的每一个y的值，是否都有唯一的实数x与之对应？x能否看作关于y的函数？ 提示：x＝log2y；任意y∈(0，＋∞)，都有唯一的实数x与之对应；x能看作关于y的函数. 1.对数函数的概念 一般将函数y＝logax(a＞0，且a≠1)称为对数函数，其中x为自变量，a为底数. 2.对数函数的基本性质 (1)定义域是(0，＋∞)；(2)图象过定点(1，0). 3.特殊的对数函数 常用对 数函数 以10为底的对数函数y＝lg x 自然对 数函数 以无理数e为底的对数函数y＝ln x [微思考]　对数函数的解析式有何特征？ 提示：①对数函数的系数为1；②自变量x在真数的位置上，且真数只能是一个x；③底数a的取值范围是a＞0，且a≠1. (1)(多选题)下列函数表达式中，是对数函数的有 (　　) A.y＝logπx B.y＝lox C.y＝log4x2 D.y＝log2(x＋1) (2)若函数y＝(a2－2a－2)log(a＋1)x是以x为自变量的对数函数，则实数a＝　　　　. 答案：(1)AB　(2)3 解析：(1)根据对数函数的定义知，y＝logπx，y＝lox是对数函数，故A、B正确；而y＝log4x2，y＝log2(x＋1)不符合对数函数的定义，故C、D错误.故选AB. (2)因为函数y＝(a2－2a－2)log(a＋1)x是以x为自变量的对数函数，所以解得a＝3. 判断一个函数是对数函数的依据 对点练1.(1)已知对数函数的图象过点M(9，－2)，则此对数函数的解析式为(　　) A.y＝log2x B.y＝log3x C.y＝lox D.y＝lox (2)(多选题)下列函数中为对数函数的是(　　) A.y＝lo(－x) B.y＝loga C.y＝ln x D.y＝lox(a是常数) 答案：(1)C　(2)CD 解析：(1)设对数函数为y＝logax，M代入可得－2＝loga9，所以a－2＝9，＝9，a＝，则对数函数的解析式为y＝lox.故选C. (2)对于A，真数是－x，故A不是对数函数；对于B，y＝loga，不符合对数函数的定义，故B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数；对于D，底数a2＋a＋2＝＋＞1，真数是x，故D是对数函数.故选CD. 任务二　反函数 问题2.在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，观察这两个函数的图象间有怎样的关系. 提示：y＝2x与y＝log2x的图象如图，y＝2x与y＝log2x的图象关于y＝x对称. 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)； 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的反函数是指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1). 即它们互为反函数. [微思考]　y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，这两个函数的定义域和值域有什么关系呢？ 提示：y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)的定义域和值域互换. (链教材P111例2、例3)写出下列函数的反函数： (1)y＝10x；(2)y＝；(3)y＝log2x；(4)y＝lox. 解：(1)因为指数函数y＝10x的底数是10，所以它的反函数是对数函数y＝lg x. (2)因为指数函数y＝，所以它的反函数是对数函数y＝lox. (3)因为对数函数y＝log2x的底数是2，所以它的反函数是指数函数y＝2x. (4)因为对数函数y＝lox的底数是，所以它的反函数是指数函数y＝. 反函数的性质特征 1.同底的指数函数、对数函数互为反函数. 2.反函数的性质 (1)对称性：互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称. (2)坐标关系：若函数y＝f(x)图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数图象上，反之若点(b，a)在反函数图象上，则点(a，b)必在原函数图象上. 对点练2.(1)若函数y＝f(x)是函数y＝ax ... ...