北师大版高中数学必修第一册第四章对数运算与对数函数3.3.3第1课时对数函数y＝logax的图象和性质课件(共58张PPT)+学案

(课件网) 第1课时　对数函数y＝logax的图象和性质 　 第四章　§3　3.3　对数函数y＝logax的图象和性质 学习目标 1.初步掌握对数函数的图象和性质.　 2.会类比指数函数研究对数函数的性质，培养数学抽象的核心素养.　 3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用，培养数学运算的核心素养. 任务一　对数函数的图象和性质 问题导思 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质 新知构建 图象和 性质 a＞1 0＜a＜1 图象 图象和 性质 a＞1 0＜a＜1 性 质 定义域：_____ 值域：R 过定点_____，即当x＝1时，y＝0 当x＞1时，y＞___； 当0＜x＜1时，y＜___ 当x＞1时，y＜___； 当0＜x＜1时，y＞___ 性 质 在定义域(0，＋∞)上是____函数 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 在定义域(0，＋∞)上是____函数 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 (0，＋∞) (1，0) 0 0 0 0 增 减 (1)底数a的取值与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象有什么关系？ 提示：底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”. 微思考 典例 1 求函数定义域的三个步骤 第一步：列不等式(组)：根据函数f(x)有意义列出x满足的不等式(组)； 第二步：解不等式(组)：根据不等式(组)的解法步骤求出x满足的范围； 第三步：结论：写出函数的定义域. 规律方法 √ 返回 任务二　对数函数图象及简单应用 √ 典例 2 (2)函数y＝loga(x－2)＋2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点 A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3) √ 由x－2＝1，得x＝3，所以y＝loga1＋2＝2，所以图象恒过定点(3，2).故选B. 1.有关对数型函数图象问题的求解技巧 求函数y＝logaf(x)＋m(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x＝x0，即得定点为(x0，m). 2.根据对数函数图象判断底数大小的方法 (1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图象越靠近x轴，0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴. (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大. 规律方法 对点练2.(1)函数f(x)＝log2(2x)的大致图象为 √ (2)已知函数f(x)＝1＋loga(2x－3)(a＞0，a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝ A.1 B.2 C.3 D.4 √ 令2x－3＝1，解得x＝2，此时f(2)＝1＋loga1＝1，所以f(x)恒过定点(2，1)，则m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.故选C. 返回 任务三　利用单调性比较对数值的大小 (链教材P114例7)比较下列各题中两个数的大小： (1)log60.7，log69.1； 解：因为6＞1，所以函数y＝log6x在定义域(0，＋∞)上是增函数， 由0.7＜9.1，得log60.7＜log69.1. 典例 3 (2)log0.27，log0.29； 解：因为0.2＜1，所以函数y＝log0.2x在定义域(0，＋∞)上是减函数， 由7＜9，得log0.27＞log0.29. (3)log0.35，log35； 解：因为0.3＜1，所以函数y＝log0.3x在定义域(0，＋∞)上是减函数， 由5＞1，得log0.35＜log0.31＝0，即log0.35＜0. 因为3＞1，所以函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)上是增函数， 由5＞1，得log35＞log31＝0，即log35＞0. 所以log0.35＜log35. (4)loga2，loga6(a＞0，且a≠1). 解：当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域(0，＋∞)上是减函数，此时由2＜6，得loga2＞loga6； 当a＞1时，函数y＝logax在定义域(0，＋∞)上是增函数，此时由2＜6，得loga2＜loga6； 综上可得当0＜a＜1时，loga2＞loga6；当a＞1时，loga2＜loga6. 比较对数值大小时常用的四种方法 1.若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较. 2.若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调 ... ...