北师大版高中数学必修第一册第五章函数应用1.1.1利用函数性质判定方程解的存在性课件(共63张PPT)+学案

§1　方程解的存在性及方程的近似解 1.1　利用函数性质判定方程解的存在性 学习目标 1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程的解的关系，培养数学抽象的核心素养.　2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理.　3.会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间，提升数学运算的核心素养.　4.能借助函数单调性及图象判断零点个数，提升数学运算、直观想象的核心素养. 任务一　函数的零点 问题1.观察下列三组方程与函数： 方程 函数 x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋1 x2－2x＋3＝0 y＝x2－2x＋3 利用函数图象探究方程的根和函数图象与x轴的交点之间的关系. 提示：方程x2－2x－3＝0的根为－1，3，函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于点(－1，0)，(3，0)； 方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根，为1，函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有唯一交点(1，0)； 方程x2－2x＋3＝0没有实数根，函数y＝x2－2x＋3的图象与x轴无交点. 问题2.问题1中的方程的根是函数图象与x轴交点的坐标吗？ 提示：不是，根不是点，根是函数图象与x轴交点的横坐标. 1.定义：使得f(x0)＝0的数x0称为方程f(x)＝0的解，也称为函数f(x)的零点. 2.函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的解的关系： [微思考]　函数的零点是一个点吗？ 提示：不是，函数的零点是一个使f(x)＝0的实数x，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标. (1)函数y＝x2＋3x＋2的零点是(　　) A.(1，0)，(2，0) B.1，2 C.(－1，0)，(－2，0) D.－1，－2 (2)已知函数f(x)＝则函数f(x)的所有零点的和为　　　　. 答案：(1)D　(2)－ 解析：(1)令y＝x2＋3x＋2＝0，解得x＝－1，x＝－2，由零点定义可得函数y＝x2＋3x＋2的零点是－1，－2.故选D. (2)当x≥－4时，由f(x)＝0可得x2－2｜x｜－3＝0，所以(｜x｜－3)(｜x｜＋1)＝0，所以｜x｜＝3，故x＝±3，当x＜－4时，由f(x)＝0可得2x＋13＝0，故x＝－，则f(x)的零点有－，－3，3，则所有零点的和为－. 求函数零点的方法 1.代数法：求方程f(x)＝0的实数根，其实数根即为函数f(x)的零点；若方程f(x)＝0无实数根，则函数f(x)不存在零点. 2.几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点. 对点练1.(1)下列图象表示的函数中没有零点的是(　　) (2)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A.，0 B.－2，0 C. D.0 答案：(1)A　(2)D 解析：(1)观察图象可知只有A选项中的图象与x轴没有交点，其他B、C、D选项中的图象与x轴有交点，这意味着只有A选项中的函数没有零点.故选A. (2)当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0.当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝，此时无解.综上所述，函数的零点为0.故选D. 任务二　函数零点存在定理 问题3.给出下列四个函数图象，根据图象分析判断后回答问题： (1)如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)＜0，那么f(x)在区间(a，b)内是否一定有零点？有多少个零点？ (2)如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象不连续，但f(a)·f(b)＜0，那么f(x)在区间(a，b)内是否一定有零点？ (3)如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，但f(a)·f(b)＞0，那么f(x)在区间(a，b)内是否一定没有零点？ 提示：(1)一定有，至少有一个.如题图①②.(2)不一定.如题图③.(3)不一定.如题图④. 零点存在定理 条件 函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，并且在区间端点的函数值一正一负，即f(a)·f(b)＜0 结论 在开区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即在区间(a，b)内相应的方程f(x)＝0至少有一个解 [微思考] 1.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)＜0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？ 提示：只能判断有无零点 ... ...