湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程章末综合提升课件(共68张PPT)+学案

章末综合提升 素养一、数学抽象 　　数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.对圆锥曲线定义的理解是学科素养中的数学抽象. 题型一　圆锥曲线的定义 已知定点F1，F2，其中F1(－4，0)，F2(4，0)，动点P满足｜PF1｜＋｜PF2｜＝8，则动点P的轨迹是(　　) A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 答案：D 解析：因为｜F1F2｜＝8，所以｜PF1｜＋｜PF2｜＝｜F1F2｜， 所以点P的轨迹是线段F1F2，故选D. 素养二、数学运算 　　在数学运算核心素养的形成过程中，能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 题型二　圆锥曲线的标准方程 (1)已知直线y＝x＋1经过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点，若点M在该抛物线上，则x0＝(　　) A.±1 B.± C.±2 D.±2 (2)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案：(1)C　(2)B 解析：(1)因为直线y＝x＋1经过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点， 所以焦点坐标为(0，1)， 所以p＝2， 因为点M在该抛物线上， 所以x0＝±＝±2， 故选C. (2)根据双曲线C的渐近线方程为y＝x， 可知＝.① 又椭圆＋＝1的焦点坐标为(3，0)和(－3，0)， 所以a2＋b2＝9.② 根据①②可知a2＝4，b2＝5， 所以C的方程为－＝1. 题型三　圆锥曲线的几何性质 (1)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.8 (2)已知F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为　　　　. 答案：(1)D　(2)2 解析：(1)因为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标为， 所以由已知得椭圆＋＝1的一个焦点为， 所以3p－p＝，又p＞0，所以p＝8. (2)点B为双曲线的通径位于第一象限的端点，其坐标为，点A的坐标为(a，0)，因为AB的斜率为3， 所以＝3，即＝＝e＋1＝3，所以e＝2. 题型四　弦长及中点弦问题 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°，求｜AB｜的值； (2)若｜AB｜＝9，求线段AB的中点M到准线的距离. 解：(1)因为直线l的倾斜角为60°， 所以其斜率k＝tan 60°＝， 又F，所以直线l的方程为y＝. 联立 消去y得4x2－20x＋9＝0， 解得x1＝，x2＝， 故｜AB｜＝×＝2×4＝8. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由抛物线定义，知｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3＝9，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离等于3＋＝. 素养三、直观想象 　　直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段.本章内容中的最值问题就是利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路. 题型五　求曲线方程 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为　　　　　　　　. 答案：x2－＝1(x≤－1) 解析：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得｜MC1｜－｜AC1｜＝｜MA｜，｜MC2｜－｜BC2｜＝｜MB｜，因为｜MA｜＝｜MB｜，所以｜MC1｜－｜AC1｜＝｜MC2｜－｜BC2｜，即｜MC2｜－｜MC1｜＝｜BC2｜－｜AC1｜＝2，所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于｜C1C2｜＝6.根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支，其中a＝1，c＝3，则b2＝8，故点M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1). 题型六　抛物线中的最值问题 已知P是抛物线x2＝4y上 ... ...