湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.3.1两条直线平行与垂直的判定课件(共55张PPT)+学案

(课件网) 　 第2章　 2.3　两条直线的位置关系 2.3.1　两条直线平行与垂直的判定 学习目标 1. 理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2. 会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 3. 运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题，提升直观想象、数学运算等核心素养. 任务一　两条直线平行的判定 问题1.在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？ 提示：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补. 问题2.平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 提示：两直线平行，倾斜角相等. 问题导思 新知构建 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 a1＝a2≠90° a1＝a2＝90° 对应关系 l1∥l2 _____ l1∥l2 两直线斜率都不存在 图示 k1＝k2 典例1 规律方法 判断两条不重合的直线是否平行的方法 √ 对点练2.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，则过点(－1，3)，且与l平行的直线l'的方程为_____. 返回 3x＋4y－9＝0 任务二　两条直线垂直的判定 问题3.平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ 提示：k1·k2＝－1. 问题导思 新知构建 图示 对应 关系 l1⊥l2(两直线斜率都存 在) _____ l1的斜率不存在，l2的斜率为0 _____ k1·k2＝－1 l1⊥l2 典例2 规律方法 判断两条直线是否垂直的方法 　　在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 对点练3.过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为 A.x－2y＋4＝0 B.2x＋y－7＝0 C.x－2y＋3＝0 D.x－2y＋5＝0 √ 对点练4.(多选)已知直线l：x－2y－2＝0，则 A.直线x－2y＋1＝0与直线l平行 B.直线2x＋y－2＝0与直线l平行 C.直线x＋2y－1＝0与直线l垂直 D.直线2x＋y－2＝0与直线l垂直 √ √ 返回 任务三　已知直线的位置关系求参数 典例3 √ √ 规律方法 利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略 　　已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0). ①l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0. ②l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0. √ 对点练6.“a＝－2”是“直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 当a＝－2时，直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0分别为： x－y＋3＝0和5x－5y－9＝0，显然，两直线平行； 当直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行时，有a(a－3)＝10 成立， 解得a＝－2或a＝5， 返回 √ 当a＝－2时，两直线为x－y＋3＝0 和5x－5y－9＝0，显然，两直线不重合是平行关系； 当a＝5时，两直线为5x＋2y＋15＝0 和5x＋2y－2＝0，显然，两直线不重合是平行关系； 由此可判断“a＝－2”是“直线ax＋2y＋3a＝0和5x＋(a－3)y＋a－7＝0平行”的充分不必要条件， 故选A. 返回 任务四　平行与垂直的综合应用 典例4 规律方法 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 返回 随堂评价 √ √ √ √ 由题设，m(m＋1)－12＝m2＋m－12＝(m＋4)(m－3)＝0，可得m＝－4或m＝3， 当m＝－4时，3x－3y－1＝0、4x－4y＋1＝0平行，符合题意； 当m＝3时，4x＋3y＋1＝0、4x＋3y＋1＝0重合，不合题意；所以m＝－4. 故选B. 4.已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝____. 5.已知直线l1，l2 ... ...