湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.3.2第1课时抛物线的简单几何性质课件(共44张PPT)+学案

(课件网) 3.3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 　 第3章　3.3　抛物线 学习目标 1.了解抛物线的简单几何性质，培养数学抽象的核心素养. 2.能利用抛物线的几何性质解决相关问题，培养直观想象、数学运算的核心素养. 任务一　抛物线的简单几何性质 问题.类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线y2＝2px(p＞0)的哪些几何性质，如何研究这些性质？ 提示：1.范围 当x＞0时，抛物线y2＝2px(p＞0)在y轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标(x，y)的横坐标满足不等式x≥0；当x 的值增大时，｜y｜的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线是无界曲线. 2.对称性 观察图象，不难发现，抛物线 y2 ＝ 2px(p＞0)关于 x 轴对称， 我们把抛物线的对称轴叫作抛物线的轴.抛物线只有一条对称轴. 问题导思 3.顶点 抛物线和它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点 (0，0). 4.离心率 抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率.用e表示，e＝1. 新知构建 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 ___轴 ___轴 ___轴 ___轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 O(0，0) 离心率 e＝___ x x y y 1 典例1 规律方法 把握三个要点确定抛物线的简单几何性质 1.开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负. 2.关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴. 3.定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1. √ 返回 任务二　抛物线的几何性质的应用 典例2 规律方法 利用抛物线的性质可以解决的问题 1.对称性：解决抛物线的内接三角形问题. 2.焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题. 3.范围：解决与抛物线有关的最值问题. 4.焦点弦：解决焦点弦问题. √ √ (2)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是_____. 返回 随堂评价 √ 2. (多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为 A.y2＝8x　　　　　　　 B.y2＝－8x C.x2＝8y D.x2＝－8y √ 设抛物线方程为x2＝2py或x2＝－2py(p＞0)，2p＝8，p＝4. 所以抛物线方程为x2＝8y或x2＝－8y. √ √ 4.已知抛物线y2＝2px(p＞0)，直线x＝m与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1＋y2＝___. 因为抛物线y2＝2px(p＞0)关于x轴对称，x＝m与x轴垂直，故y1＝－y2， 即y1＋y2＝0. 0 返回 课时测评 √ 2.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是 A.y＝3x2或y＝－3x2 B.y＝3x2 C.y2＝－9x或y＝3x2 D.y＝－3x2或y2＝9x √ √ √ √ √ √ 7.已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线上，记抛物线C的焦 点为F，则直线AF的斜率为_____. 8.已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M是FN的中点，则｜FN｜＝____. 6 √ √ √ 6 15.(5分)如图，已知P为抛物线y2＝4x上的动点，过P分别作y轴与直线x－y＋4＝0的垂线，垂足分别为A，B，则｜PA｜＋｜PB｜的最小值为 _____. 抛物线的准线方程是x＝－1， 又根据抛物线的几何性质知， 抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离， 16.(17分)已知抛物线y2＝8x. (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围； 解：抛物线y2＝8x的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范 ... ...