湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程课件(共55张PPT)+学案

(课件网) 3.4　曲线与方程 　 第3章　圆锥曲线与方程 学习目标 1.理解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本 方法. 2.理解曲线与方程的概念，了解求曲线方程的几种常用方法，通过求曲线的方程，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的核心 素养. 任务一　曲线的方程、方程的曲线 1.曲线与方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是_____； (2)以_____为坐标的点都是曲线上的点. 此时，这个方程叫作曲线的方程；这条曲线叫作方程的曲线. 2.坐标法 确定曲线的方程后，通过研究方程的性质而得到曲线的几何性质，我们称这种研究几何的方法为坐标法.基于坐标法，我们将几何问题转化为代数问题来解决，这也是解析几何的核心思想. 新知构建 这个方程的解 这个方程的解 (1)已知“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是真命题，下列命题中正确的是 A.方程f(x，y)＝0的曲线是C B.方程f(x，y)＝0的曲线不一定是C C.f(x，y)＝0是曲线C的方程 D.以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 典例1 √ “曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，但“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点”不一定在曲线C上，故A，C，D都不正确，B正确. √ 规律方法 判定曲线和方程的对应关系的两个关注点 1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性； 2.以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性. 注意：只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线. 对点练1．分析下列曲线上的点与相应方程的关系. (1)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； 解：与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5. (2)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系. 解：第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上.因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0. 返回 任务二　定义法求轨迹方程 一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程. 解：将定圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62， 这时，已知圆的圆心坐标为B(－2，0)，半径为6，如图， 设动圆圆心M的坐标为(x，y)， 由于动圆与已知圆相内切，设切点为C. 所以已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离， 即｜BC｜－｜MC｜＝｜BM｜，而｜BC｜＝6， 所以｜BM｜＋｜CM｜＝6， 典例2 规律方法 　　观察几何图形，根据几何图形的直观性质得到动点轨迹的几何属性，由曲线的定义直接得到动点轨迹的方程.注意要检验是否有要删除的点. 返回 任务三　相关点代入法求轨迹方程 典例3 规律方法 相关点代入法求轨迹方程的一般步骤 1.建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0). 2.找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0. 3.将x0，y0代入其所在的曲线方程. 4.化简方程得所求方程. √ 返回 任务四　直接法求轨迹方程 典例4 规律方法 　　求轨迹方程时，没有坐标系时要先建立平面直角坐标系，设轨迹上任一点的坐标为(x，y)，轨迹方程就是x，y之间的等式，关键是找到等量关系，然后用x，y表示. 返回 随堂评价 √ 3.到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是_____. x＋y－1＝0 椭圆 返回 ... ...