湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.5圆锥曲线的应用课件(共64张PPT)+学案

3.5　圆锥曲线的应用 学习目标 1.了解圆锥曲线在自然界客观存在，了解圆锥曲线独特的几何性质、物理性质. 2.理解圆锥曲线的几何性质、物理性质在实际生活、生产实践中的应用，提升数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养. 应用一　实际生活中的椭圆问题 (多选)中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是(　　) A.a1＋c1＝a2＋c2　　　　 B.a1－c1＝a2－c2 C.＜ D.＞ 答案：BD 解析：由图可知，a1＞a2，c1＞c2，所以a1＋c1＞a2＋c2，所以A不正确； 在椭圆轨道Ⅰ中可得，a1－c1＝｜PF｜， 在椭圆轨道Ⅱ中可得，｜PF｜＝a2－c2， 所以a1－c1＝a2－c2，所以B正确； a1＋c2＝a2＋c1，两边同时平方得，＋＋2a1c2＝＋＋2a2c1， 所以－＋2a1c2＝－＋2a2c1， 即＋2a1c2＝＋2a2c1，由图可得，＞， 所以2a1c2＜2a2c1，＜，所以C错误，D正确. 解决和椭圆有关的实际问题的思路(数学抽象) 1.通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题. 2.确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解. 3.用解得的结果说明原来的实际问题. 对点练1.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为8 米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是　　　　　　米. 答案：32 解析：设椭圆方程为＋＝1， 当点(4，4.5)在椭圆上时，＋＝1，解得a＝16， 因为车辆高度不超过4.5米，所以a≥16，d＝2a≥32， 故拱宽至少为32米. 应用二　双曲线的实际生活应用 “神舟九号”飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A，B，C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P为航天员着陆点.某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4秒后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒，求在A处发现P的方位角. 解：如图所示， 以直线AB为x 轴，线段AB的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系， 则A(3，0)，B(－3，0)， C(－5，2). 因为｜PB｜＝｜PC｜， 所以点P在线段BC的垂直平分线上， 又易知kBC＝－，线段BC的中点D(－4，)， 所以直线PD的方程为y－＝(x＋4)，① 又｜PB｜－｜PA｜＝4＜6＝｜AB｜， 所以点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，且a＝2，c＝3， 所以双曲线方程为－＝1(x≥2)，② 联立①②，得P点坐标为(8，5)， 所以kPA＝＝，因此在A处发现P的方位角为北偏东30°. 利用双曲线解决实际问题的基本步骤 1.建立适当的坐标系. 2.求出双曲线的标准方程. 3.根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义). 对点练2.如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点D到A的距离比到B的距离远2 km，则曲线PQ的轨迹方程是　　　　；现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物，那么这两条公路MB，MC的路程之和最短是　　　km. 答案：x2－＝1(x＞0)　2－2 解析：如图所示，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系. 则｜ ... ...