1.6 尺规作图 专题练习（含答案）

1.6 尺规作图 专题一 根据尺规作图计算 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 2. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°． （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D； （2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE． 专题二 利用尺规作图解决实际问题 3. 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修 建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 4. 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 课时笔记 【知识要点】 1. 用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图. 2. 基本尺规作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线. 3. 利用基本作图作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形；③已知两角及其夹边作三角形；④已知底边及底边上的高作等腰三角形 【温馨提示】 1. 尺规作图的直尺是没有刻度的直尺.平常所用的直尺都有刻度，只是用尺规作图就不能使用刻度. 2. 作图的基本依据就是作全等三角形 【方法技巧】 1．作图时要注意保留作图痕迹． 2．描述尺规作图作法的语言要规范． 参考答案 1. 解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连结BG交AC于点D即可． 2. 解：（1）（2）如下图所示. 3. 解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线 于点M即可． 解：∵发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等， ∴发射塔一定在连结AB的线段的垂直平分线上． ∵发射塔到两条高速公路m和n的距离也必须相等， ∴发射塔一定在m和n夹角的角平分线上． 所以作图如下. 发射塔应修建在P点.