复数提升练习 （共19题） 一、选择题（共6题） 在复平面内，复数 对应的点为 ，将点 绕原点逆时针旋转 后得到点 ，则 对应的复数是 A． B． C． D． 设有四个命题：（）若复数 满足 ，则 ；（）若复数 满足 ，则 ；（）若复数 满足 ，则 ；（）若复数 满足 ，则 ．其中真命题的个数为 A． B． C． D． 集合 中的元素个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D．无数个 对于复数 ，若 ，则实数 的值为 A． 且 B． C． 或 D． 欧拉公式 （ 为虚数单位，， 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：① ；② ；则以上两个结论的对错情况为 A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 若，∈，的和所对应的点在实轴上，则为 A．3 B．2 C．1 D． 二、填空题（共6题） 已知 ，若 ，则 的最大值为 ． 已知复数 ，满足 ，，其中 为虚数单位， 表示 的共轭复数，则 ． 设 ，若 ，则 的最大值为 ． 在复平面 内，复数 ， 所对应的点分别为 ，，对于下列四个式子： ① ，② ，③ ，④ ． 其中恒成立的是 ．（写出所有恒成立式子的序号） 如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换． 如：对任意一个实数，变换：取其相反数．因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换．有下列 种变换： ①对 ，变换：求集合 的补集； ②对任意 ，变换：求 的共轭复数； ③对任意 ，变换：（， 均为非零实数）． 其中是“回归”变换的是 ． 若，其中，都是实数，是虚数单位，则 ． 三、不定项选择题（共2题） 设复数 （）， 且 ，则 A． B． C． D． 已知复数 （其中 为虚数单位），下列说法正确的是 A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限 B． 可能为实数 C． D． 的实部为 四、解答题（共3题） 设 是实系数一元二次方程 的根． (1) 求出所有 ； (2) 选取（）中求出的一个 值，计算 的值． 已知复数 （ 是虚数单位，），且 为纯虚数（ 是 的共轭复数）． (1) 设复数 ，求 ； (2) 设复数 ，且复数 所对应的点在第四象限，求实数 的取值范围． 计算： (1) ； (2) ． 五、挑战题（共2题） 设 ，且 ． (1) 已知 ，求 的值； (2) 若 ，设集合 ，，求复平面内 对应的点集表示的曲线的对称轴； (3) 若 ，，是否存在 ，使得数列 ，， 满足 （ 为常数，且 ）对一切正整数 均成立？若存在，试求出所有的 ，若不存在，请说明理由． 设复数 与复平面上点 对应． (1) 若 ，求复数 对应点 到坐标原点距离； (2) 设复数 满足条件 （其中 ，），当 为奇数时，动点 的轨迹为 ，当 为偶数时，动点 的轨迹为 ，且两条曲线都经过点 ，求轨迹 与 的方程； (3) 在（）的条件下，轨迹 上存在点 ，使点 与点 的最小距离不小于 ，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共6题） 1. 【答案】C 【知识点】复数的几何意义 2. 【答案】C 【知识点】共轭复数 3. 【答案】B 【知识点】复数的乘除运算 4. 【答案】D 【解析】由题意， 是实数， 因为 所以 ，解得 或 ． 当 时，，符合题意； 当 时，，不符合题意． 综上，实数 的值为 ． 【知识点】复数的乘除运算 5. 【答案】A 【知识点】复数的三角形式 6. 【答案】D 【解析】【分析】利用复数的运算法则及其几何意义即可得出． 【解析】解：所对应的点在实轴上，，解得． 故选：． 【点评】熟练掌握复数的运算法则及其几何意义是解题的关键． 二、填空题（共6题） 7. 【答案】 【解析】设 ，则由 ，知 ， 所以 在以 为圆心， 为半径的圆上． 因为 ，其表示点 与 之间的距离， 又点 在圆 ... ...
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