比例的基本性质 教学目标 1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。 2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例的基本性质的应用价值。 3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。 教学重点 探索并掌握比例的基本性质。 教学难点 比例的乘积形式与比值形式的相互转化 课前谈话： 一、回顾旧知，唤醒经验 1.引入：同学们，上节课我们认识了比例，那谁来说说看什么是比例？（两个比相等的式子叫做比例）两个比相等也就是他们的……（比值相等）好的。 2.复习：那一起来看（PPT），请你运用比例的意义判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）30：5和12：2 （2）0.8：0.6和4：3 （3）：和 30：20 （4）和 反馈：（1）可以组成比例，你能具体说一说吗？（因为30：5=6，12：2=6，它们比值相等所以可以组成比例。）讲得非常完整，很好！继续（边说边板书） （2）0.8：0.6和4：3的比值都是4/3，所以也能组成比例 （3）：=，30：20=，比值不相等，所以不能组成比例 （4）和通过约分都等于1/2,所以也能组成比例 小结：通过计算两个比的比值，我们发现了有这样的3组可以组成比例（板书3组比例），下面找对的同学请举手。好的，我们一起来看 二、借助生问，深入探究 1.介绍名称 师：在比例里，有“内项”和“外项”，我们把中间的两项叫内项，两边的两项叫做外项。如这里的5和12就是内项，30和2就是外项。 那这两组比例，它的外项和内项分别是几呢？（板书：划线、内项、外项） 0.8：0.6=4：3 = （哪个是内项，哪个是外项，你是怎么看的？） 2．观察发现 我们已经知道了比例中的名称，请同学们再仔细观察这三组比例，你有什么发现吗？同桌可以商量下 生1：我发现每个比例中外项的积和内项的积是相等的。（你能具体说一说吗？如30：5=12：2，30×2=60，5×12=60） 师：你们发现了吗？那真的是这样吗，我们一起来检验下。 0.8：0.6=4：3 （0.6×4=0.8×3=0.24） = （4×12=6×8=48） 3.举例验证 （1）师：通过刚才的检验我们发现这三个比例存在着一个现象———那就是外项的积等于内项的积。对这个发现，你有什么想法？ 生2：是不是所有的比例都有这样的现象呢？（这是个好问题，值得大家思考） 生3：有没有比例不是这样的呢？（是呀，刚才我们只是对这三题发现了，然后猜想可能其他也是，但还无法确定） 生4：比例中为什么会有这样的特点？ （把学生的好问题写到黑板的边角上） （2）师：是呀，看来大家提出的想法都是围绕“是不是所有比例都这样呢？”这个猜想展开的。那这样吧，我们就来验证下好不好，怎么验证呢？（可以举例）这是个不错的想法，好，就请每位同学举一些比例的例子来验证，举好后，可以和同桌交流下，看看是否正确。 （3）师：一起来看这些同学的举的例子，都举对了吗？（举对了）下面同学呢？老师发现我们班里所有同学举了有近100个比例进行验证，没有发现一个反例。那我们现在能不能确定地说“所有的比例都是外项的积等于内项的积？” 生5：能确定，因再举例子，一定也是这样的 生6：还不行，因为例子举不完，也许有比例不符合这个规律呢 生7：不行，因为我们要研究的是“所有”比例，例子永远举不完的 （4）师：你们说的很有道理！举不完的例子，凭什么就能说所有的比例都是这样呢？所有比例，就是任意一个比例，那应该怎么表示呢？如果a:b=c:d这样的比例，一定能得到ad=bc吗？现在你能不举例，用学过的知识想办法来说明？ 出示： 整体呈现反馈学生的方法： 等式的性质 ... ...
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