专题小卷(8) 最短路径问题常见题型（含答案）2025-2026学年人教版数学八年级上册

专题小卷(8) 最短路径问题常见题型 类型一 一动两定型 1.(★)如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上的点 P 处建一个服务中心，使PA+PB的值最小.下面四种选址方案符合要求的是 ( ) 2.(2024 山东滨州邹平期末,11,★★)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,且△ABC的面积是24,AC 的垂直平分线 EF 分别交AC,AB于点 E,F,若点 D为BC边的中点,点 M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 3.(2025 河北邢台南宫期中,9,★★)如图,在等边三角形ABC 中,AD 平分∠BAC,在AB,CB上分别取点 M,N,使AM=BN=4,DN=2,在AD 上有一动点 P,则 PM+PN 的最小值为 ( ) A.7 B.8 C.10 D.12 4.(2024江苏泰州靖江期末,20,★)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1.已知△ABC的三个顶点均在格点上，且A、B两点的坐标分别为(-5,-1)、(-3,-4). (1)在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 的坐标. (2)已知点 P 在x轴上,且 PA=PC,则点 P的坐标为 . (3)若点 Q 在x轴上,且使得 QA+QC 的值最小，求点 Q 的坐标. 类型二 一定两动型 5.(2025四川德阳中江期末,9,)如图,在锐角三角形 ABC 中,AB=6,△ABC 的面积为18,BD平分∠ABC,若E、F 分别是 BD、BC上的动点，则CE+EF 的最小值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.(2024湖北黄石阳新期末改编,9,★)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10.如果点 D,E 分别为 BC,AB 上的动点，那么AD+DE的最小值是 ( ) A.8.4 B.9.6 C.10 D.10.8 7.(2024 湖北仙桃期末,9,★)如图,∠MON=45°,P 为∠MON 内一点,A 为 OM 上一动点,B 为 ON 上一动点,当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数为 ( ) A.45° B.90° C.100° D.135° 8.已知点 P 在∠MON 内部,如图①,点P 关于射线OM 的对称点是点 G，点P 关于射线 ON 的对称点是点 H,连接 OG、OH、OP. (1)若∠MON=50°,求∠GOH 的度数. (2)如图②,OP=6,当△PAB 的周长的最小值为6时，求∠MON的度数. 1. A 2. C 如图,连接AD,∵AB=AC,点D 是BC边的中点, 解得AD=8, ∵直线 EF 是线段AC 的垂直平分线， ∴点 C 关于直线EF 的对称点为点 A， ∴ AD 的长为CM▲体的最小值, △CDM周长的最小值=AD+CD=8+3=11. 3. B ∵BN=4,DN=2,∴BD=6. ∵在等边三角形中，AD平分∠BAC， ∴CD=BD=6.∴BC=AC=12. 如图，作点M 关于AD的对称点 M'，则点 M'在线段AC上,连接M'N 交AD 于点 P,此时PM+PN的值最小，最小值为M'N的长， ∵AM=4,∴AM'=AM=4. ∵ △ABC是等边三角形,∴ CM'=8,∠C=60°. ∵CN=CD+DN=8,∴CN=CM'. ∴ △CNM'是等边三角形.∴ M'N=CN=8. ∴ PM+PN的最小值为8. 4.解析：(1)平面直角坐标系如图所示，(,C(-1,-3). (2)(-2,0). 详解:∵PA=PC,∴作AC 的垂直平分线,与x轴的交点即为点 P.由图易得点 P 的坐标为(-2，0). (3)如图，作点A 关于x轴的对称点A'，连接A'C 交x轴于点 Q.由图易得点 Q 的坐标为(-4,0). 5. B 如图,作点 F关于 BD的对称点 G,连接EG,CG,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H,∴ CE+EF=CE+EG≥CG≥CH,∴ CE+EF的最小值为 CH的长, ∴CH=6, ∴ CE+EF的最小值为6. 6. B 如图,作点A 关于 BC 的对称点 A',作 A'E⊥AB于点 E,交BC 于点 D,则AD=A'D.∴ AD+DE=A'D+DE=A'E,AD+DE的最小值为A'E 的长. 由对称知A'C=AC=6, 连接 即AD+DE的最小值为9.6. 7. B 如图,分别作 P点关于OM、ON的对称点 P 、P ,连接P P ,分别交OM、ON于点A、B,此时△PAB 的周长最小，由题意可知 =180°-∠P PP =45°,∴∠APB=135°-45°=90°. 8.解析：(1)∵点P关于射线OM的对称点是点 G， ∴∠GOM=∠POM. ∵点 P 关于射线 ON的对称点是点 H， ∴ ∠HON=∠PON. ∵∠MON=∠MOP+∠NOP=50°, ∴ ∠GOH = ∠GOM +∠MOP +∠NOP +∠HON =2∠MON=100°. (2)如图,分别作点 P 关于 OM、ON 的对称点 P'、P",连接P'P",分别交 O ... ...