【精品解析】甘肃省平凉市灵台县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题

甘肃省平凉市灵台县2024-2025学年高三下学期开学摸底考试数学试题 1．（2025高三下·灵台开学考）若复数满足，则的虚部为（　　） A． B．1 C． D．i 【答案】B 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：因为， 所以， 所以的虚部为1. 故答案为：B. 【分析】先由复数的除法运算法则求出复数，再结合复数的虚部的概念，从而可得复数z的虚部. 2．（2025高三下·灵台开学考）已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】集合间关系的判断；一元二次不等式及其解法 【解析】【解答】解：已知， 因为，则，则实数的取值范围是. 故答案为：D. 【分析】先利用一元二次不等式的解法集合，再利用集合子集的定义即可求解. 3．（2025高三下·灵台开学考）在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（　　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】平面向量的基本定理 【解析】【解答】解：因为点是线段的中点， 所以， 又因为， 所以， 所以. 故答案为：C. 【分析】由和，再结合已知条件得出实数的值. 4．（2025高三下·灵台开学考）已知球的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】球内接多面体；圆柱/圆锥/圆台的表面积及应用 【解析】【解答】解：作出示意图如图所示： 设球的半径为，由题意可得，所以是等边三角形， 所以，所以， 因为球的表面积为，所以，解得，所以， 所以， 所以圆台的侧面积为. 故答案为：B. 【分析】设球的半径，利用圆台的侧面展图形是扇环，及圆台的侧面积公式可求圆台的侧面积即可求解. 5．（2025高三下·灵台开学考）已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【解答】解：设. ∵点在双曲线上， ，即. 又双曲线的两条渐近线分别为和， 点到双曲线的两条渐近线的距离之积为： ， ，即. 又，，，. 故答案为：D. 【分析】设，将点坐标代入双曲线方程中可得.再利用点P到渐近线可得，化简可得即可求解. 6．（2025高三下·灵台开学考）已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数函数的图象与性质 【解析】【解答】解：设函数，作出函数图象如图所示： 设， A、当时，直线与函数的图象交点的横坐标为， 由函数图象可知，，故A错误； C、当时，直线与函数的图象交点的横坐标为， 由函数图象可知，，故C错误； 因为，所以， 设， 作出函数的图象如图所示： B、当时，直线与函数的图象交点的横坐标为， 由函数图象可知，，故B正确； D、当时，直线与函数的图象交点的横坐标为， 由函数图象可知，，故D错误； 故答案为：B. 【分析】设指数函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，分，，两种情况即可求解. 7．（2025高三下·灵台开学考）已知，曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】简单的三角恒等变换；函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质；辅助角公式 【解析】【解答】解：设曲线与相邻的三个交点为， ， 解得， 不妨取，则， 所以， 则， 由题意得为直角三角形， 所以，即，解得， 故答案为：A． 【分析】设曲线与相邻的三个交点为，利用两角差的余弦公式和辅助角公式及正弦函数的性质可得，再利用勾股定理列出方程求解即可求解． 8．（2025高三下·灵台开学考）定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数的奇 ... ...