专题01 函数的概念及其表示的四大常考题型 人教A版2019高一必修第一册（含答案）高一数学高效培优讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 函数的概念及其表示 题型一：抽象函数求定义域 题型二：求函数的值域 题型三：分段函数求值、不等式问题 题型四：求函数的解析式 题型一：抽象函数求定义域 1．已知函数的定义域为，值域为，则（ ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的定义域和值域都是 D．函数的定义域和值域都是 【答案】B 【详解】对于A选项：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误； 对于B选项：因为的值域为，所以的值域为，可得向下平移两个单位的函数的值域也为，故B选项正确； 对于C选项：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误； 对于D选项：若函数的值域为，则，此时无法判断其定义域是否为，故D选项错误. 故选：B 2．函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于的定义域为，故， 因此的定义域满足，解得且， 故定义域为， 故选：C 3．下列说法错误的是（ ） A．已知函数，则 B．与是同一函数 C．若函数的定义域是，则函数的定义域是 D．函数的值域为 【答案】C 【详解】对于A，，令，而方程有实数解，所以，A正确； 对于B，函数的定义域相同，对应法则相同，它们是同一函数，B正确； 对于C，在函数中，，则，于是在函数中，， 解得，所以函数的定义域是，C错误； 对于D，函数中，，解得或， 的取值集合是，因此函数的值域为，D正确. 故选：C 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的定义域为，所以在中，，则， 则在中，，则． 又，所以的定义域为． 故选：B. 5．下列说法正确的是（ ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．若，则 C．与表示同一函数 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【详解】对于A，由全称命题的否定是特称可得命题“，都有”的否定是“，使得”，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，当时，无意义，而，故C错误； 对于D，因为函数的定义域为，所以， 即，解得，所以函数的定义域为，故D正确； 故选：AD. 6．下列说法正确的是（ ） A．与表示同一个函数 B．方程 有且仅有一个根，则实数的值为 C．函数的值域为 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【详解】对于选项A：由，解得，所以的定义域为， 由，解得，所以的定义域为， 且， 故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，故A正确； 对于选项B：若，方程 有且仅有一个根，符合题意，故B错误； 对于选项C：令，则， 可得， 因为函数在上单调递增， 当时，，可得，所以函数的值域为，故C错误； 对于选项D：因为函数的定义域为，所以，解得， 所以函数的定义域为，故D正确； 故选：AD. 7．若函数的定义域为，则函数的定义域是 【答案】 【详解】由题意可得：， 解得：， 所以定义域是， 故答案为： 8．若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【详解】由题可知，对于函数满足，所以， 所以对于函数有，所以， 所以函数定义域为. 故答案为：. 9．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】答案见解析 【详解】由题意，，即. 当或，即或时，不存在， 即的定义域为，不满足函数定义，函数无意义； 当，即时，，的定义域为； 当，即时，，的定义域为； 当时，即时，，故的定义域为； 当时，即时，，故的定义域为． 综上： ①当或时，的定义域为； ②当时，的定义域为； ③当时，的定义域为； ④当或时，函数定义域为，不存在． 10．（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域． （2）已知函数的定义域是，求函数的定义域． 【答案】（1）；（2）． 【详解】（1）由题意，，则， 解得或， 因此函数的定义域为． （2）由题意，的定义域为，即， 所以有，， 故函数 ... ...