专题3.2 函数的基本性质（高效培优讲义）数学人教A版2019高一必修第一册（含答案）高一数学高效培优讲义

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2 函数的基本性质 教学目标 1.理解单调函数的定义，理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义． 2.掌握定义法证明函数单调性的步骤． 3.掌握函数单调区间的写法. 4.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 5.会借助单调性求最值. 6.掌握求二次函数在给定区间上的最值． 7.了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系. 教学重难点 1.重点：利用函数的奇偶性求函数解析式，利用函数的奇偶性解有关函数不等式，利用函数的奇偶性求参数范围. 2.难点：能解决与函数单调性、奇偶性、周期性有关的综合问题. 知识点01 函数的单调性 1．增函数、减函数的概念 一般地，设函数的定义域为，区间 如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有_____，那么就说在区间上是增函数．如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有_____，那么就说在区间上是减函数． 2．单调性与单调区间 （1）单调区间的定义 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有_____，称为函数的_____．函数的单调性是函数在某个区间上的性质． 3．证明函数单调性的步骤 （1）取值．设是定义域内一个区间上的任意两个量，且_____； （2）变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； （3）定号．判断差的正负或商与1的大小关系； （4）得出结论． 4．函数单调性的判断方法 （1）定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断． （2）图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性． （3）直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间． （4）记住几条常用的结论 ①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数； ②若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减）函数； ③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；若且为减函数，则函数为减函数，为增函数． 【即学即练】 1．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数．若函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 知识点02 基本初等函数的单调性 1．正比例函数 当_____时，函数在定义域R是增函数；当_____时，函数在定义域R是减函数． 2．一次函数 当时，函数在定义域R是增函数；当k<0时，函数在定义域R是减函数． 3．反比例函数 当时，函数的单调递减区间是_____，_____单调增区间； 当时，函数的单调递增区间是_____，_____单调减区间． 4．二次函数 若，在区间，函数是减函数；在区间，函数是增函数； 若，在区间，函数是增函数；在区间，函数是减函数． 【即学即练】 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 知识点03 函数的最大（小）值 1、最大值：对于函数，其定义域为，如果存在，，使得对于任意的，都有_____，那么，我们称是函数的最大值，即当时，是函数的最大值，记作． 2、最小值：对于函数，其定义域为，如果存在，，使得对于任意的，都有_____，那么，我们称是函数的最小值，即当时，是函数的最小值，记作． 3、几何意义：一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个． 【即学即练】 1．若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D．0 知识点04 函数的奇偶性概念及判断步骤 1．函数奇偶性的概念 偶函数：若对于定义域内的任意一个，都有_____，那么称为偶函数． 奇函数：若对于定义域内的任意一个，都有_____，那么称为奇函数． 2．奇偶函 ... ...