北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆2.1圆的标准方程课件(共53张PPT)+学案

(课件网) 2.1　圆的标准方程 　 第一章　§2　圆与圆的方程 学习目标 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌 握圆的标准方程，培养逻辑推理的核心素养. 2.能根据所给条件求圆的标准方程，提升数学运算的核心 素养. 3.能够判断点与圆的位置关系并能解决相关问题，提升直观 想象、数学运算的核心素养. 任务一　圆的标准方程 问题导思 问题1.圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ 提示：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合(或轨迹)叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径. 确定圆的要素：圆心和半径.关系：圆心确定圆的位置，半径确定圆的 大小. 新知构建 1.圆的定义 圆是平面内到定点的距离_____的所有点的集合(或轨迹)，其中定点是_____，_____就是半径.用集合表示为{P｜｜PC｜＝r}. 2.圆的标准方程 (1)圆的标准方程：以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为_____ _____. (2)确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径. 等于定长 圆心 定长 (x－a)2 ＋(y－b)2＝r2 r r 微提醒 微提醒(1)所谓圆的标准方程，是指方程的形式.圆的标准方程体现了圆的几何性质，突出了圆的几何要素：圆心和半径.即圆的标准方程的特征： (2)当圆心在原点即A(0，0)，半径r＝1时，圆的方程为x2＋y2＝1，称为单位圆. (3)相同的圆，当建立的坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的. (4)圆上的点都满足方程，满足方程的点都在圆上. 典例 1 √ √ √ 典例 2 规律方法 确定圆的标准方程的方法 1.几何法：由圆的几何性质求出圆心坐标和半径长，然后代入标准方程 即可. 2.待定系数法：设出圆的标准方程，通过三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程.这种方法体现了方程的思想，是最常用的方法，一般步骤是： (1)设———设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； (2)列———由已知条件，建立关于a，b，r的方程组； (3)解———解方程组，求出a，b，r； (4)代———将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程. 对点练1.根据下列条件，求圆的标准方程： (1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)； 解：因为r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8， 所以圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8. (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4). 解：设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 所以b＝0或b＝－8，所以圆心为(0，0)或(0，－8)， 又r＝5， 所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. 返回 任务二　点与圆的位置关系 问题导思 问题3.点P(x0，y0)在圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的充要条件是什么？点P(x0，y0)在圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外的充要条件是什么？点P(x0，y0)在圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的充要条件是什么？ 提示：当点在圆上时，点到圆心的距离等于半径；当点在圆外时，点到圆心的距离大于半径；当点在圆内时，点到圆心的距离小于半径. 新知构建 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点在圆外 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 点在圆上 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 点在圆内 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 ＞ ＞ ＝ ＝ ＜ ＜ 典例 3 又｜OC｜2＝(5－2)2＋12＝10＜r2， 所以C在圆内. 又｜OD｜2＝(6－2)2＋(－3－0)2＝25＝r2， 所以D在圆上. 又｜OE｜2＝(－5－2)2＋(1－0)2＝50＞r2， 所以E在圆外. 规律方法 判断点与圆的位置关系的两种方法 几何法 主要利用点到圆心的距离与半径比较大小 代数法 把点的坐标代入圆的标准方程，比较式子两边的大小，并作出判断 √ 对点练2.(1)点M(a，a＋1)与圆C：(x－1)2＋y2＝1的位置关系是 A.M在C外 B.M在C上 C.M在C内 D.与 ... ...