北师大版高中数学选择性必修第一册第一章直线与圆1.6平面直角坐标系中的距离公式第2课时点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式课件(共66张PPT)+学案

(课件网) 1.6　平面直角坐标系中的距离公式 第2课时　点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式 　 第一章　§1　直线与直线的方程 学习目标 1.探索并掌握点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离 公式，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.会求点到直线的距离与两平行直线间的距离，提升数学运 算的核心素养. 任务一　点到直线的距离公式 问题导思 新知构建 点到直线的距离公式 定义 点到直线的_____的长度 公式 垂线段 微提醒 (1)利用公式时直线的方程必须是一般式.(2)分子含有绝对值.(3)若直线方程为Ax＋By＋C＝0，则当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解. 典例 1 规律方法 点到直线的距离的求解方法 1.求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式，直接利用点到直线的距离公式即可. 2.若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可. √ √ √ 返回 任务二　两条平行直线间的距离公式 问题导思 问题3.已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？ 提示：因为两条平行直线间的距离就是夹在两条平行直线间的公垂线段的长，所以在直线l1上任取一点P(x1，y1)，如图所示，点P(x1，y1)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 新知构建 两条平行直线间的距离公式 定义 夹在两条平行直线间的_____的长 公式 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不全为0，且 C1≠C2)之间的距离d＝_____ 公垂线段 微提醒 (1)两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两条平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同. (1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为 _____. 典例 2 (2)到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程为_____ _____. 3x－4y ＋16＝0或3x－4y－14＝0 规律方法 求两条平行直线间的距离的两种思路 1.利用化归思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算. 2.利用两条平行直线间的距离公式求解.但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等. √ 返回 任务三　点到直线的距离公式的应用 典例 3 √ (2)当点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值是_____. －1 规律方法 1.点在直线上运动时，与直线外一点最小距离为垂线段长度；直线围绕点转动时，与直线外一点最大距离为两定点距离. 2.注意画图，数形结合在此类问题求解中至关重要. 返回 任务四　两条平行直线间的距离公式的应用 典例 4 规律方法 应用数形结合思想求最值 1.解决此类题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决. 2.数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围. 课堂小结 任务再现 1.点到直线的距离公式及应用.2.两条平行直线间的距离公式及应用 方法提炼 公式法、解方程(组)法、坐标法、数形结合思想 易错警示 运用两平行线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相等；设直线方程时忽略斜率是否存在 返回 随堂评价 √ √ √ √ 4.直线3x－4y－27＝0上到点P(2，1)距离最小的点的坐标是_____. (5，－3) 返回 课时分层评价 √ 1.已知点P是x轴上的点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为 A.(－6，0) B.(－12，0) C.(－12，0) ... ...